FICHE METHODE

AJUSTEMENT AFFINE

I) A quoi sert un ajustement affine ?
a) Exemples :

. Voici l’évolution du prix d ’un article sur le marché en fonction du temps.

Mois 1 2 3 4 Prix 10,7 11,4 12,2 13 Est-il possible de faire une prévision acceptable du prix Le 5e mois ? Sous quelle condition ?

14 13 12 11 10 9 0 1 2 3 4 5

. Mêmes questions pour les données suivantes.

Mois 1 2 3 4 Prix 9 11 11,5 10,5

12 11,5 11 10,5 10 9,5 9 0 1 2 3 4 5

b) Remarques : Dans le premier cas ci dessus, on remarque que la progression du prix de l’article est « régulière» dans le sens ou les points sont « relativement alignés ». Si on considère que cette progression va restée de cette nature alors il est possible de faire une prévision du prix pour le 5e mois sous l’hypothèse que les points ( y compris le 5e ) seront relativement alignés. Dans le second cas, on ne remarque aucune « régularité » dans la progression du prix, il serait donc hasardeux de se risquer à une quelconque estimation pou le prix du 5e mois. ( ou alors il faut préciser l’hypothèse faite ). Quand on dispose d’une série double de valeurs ( xi ; yi ) pour i = 1 à i = n, qui décrit par exemple l’évolution d’une grandeur « y » par rapport à une autre grandeur « x ». Si les points correspondants à la série, placés dans un repère, sont relativement alignés, il est alors possible de faire un ajustement affine. On fait alors l’hypothèse qu’il existe pratiquement une relation de la forme y = ax + b entre x et y. Cet ajustement affine permet de d’estimer une valeur de x pour une valeur de y donnée et vice et versa.

II) COMMENT FAIRE AJUSTEMENT AFFINE ?
Méthode 1 : ( METHODE DES POINTS EXTREMES ) Dans le cas où la droite qui passe par le premier et le dernier point du graphique passe relativement près de l’ensemble des points, on peut alors ajuster le « nuage de points » par cette « droite des points extrêmes » pour faire une prévision.
« points extrêmes »
14 13

A(1 ; 10,7) et B(4 ; 13)

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