Cours electromagnetisme bac+1/+2

8586 mots 35 pages
Cours d’Electromagnétisme

Introduction :

L’électromagnétisme et la Magnétostatique étudient des phénomènes dans le cas d’un régime permanent c’est à dire indépendant du temps.

Dans ce cours on va généraliser les lois de l’électrostatique et de la magnétostatique au cas des régimes variables dans le but d’étudier la propagation des ondes électromagnétiques dans un milieu quelconque.

Objectif de ce cours : comprendre comment les ondes électromagnétiques se propagent tout d’abord dans le vide puis ensuite dans les milieux matériels (les milieux diélectriques et les milieux conducteurs).

Applications du cours : milieux guidés comme les guides d’onde (les fibres optiques) Antennes

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Chapitre I : Rappels d’analyse vectorielle
I. Les différents opérateurs

Rq : on se limitera pour les opérateurs au cas des coordonnées cartésiennes. I.1 Le gradient : Définition : Soit U(x,y,z) une fonction. Sur la distance d ℓ = dx x + dy y + dz z la fonction scalaire varie de
U à U + dU avec dU =

∂U ∂U ∂U dx + dy + dz . ∂x ∂y ∂z

Par définition dU = gradU • d ℓ avec gradU =

∂U ∂U ∂U x + y + z. ∂x ∂y ∂z

Conclusion : Opérateur de dérivation permettant de définir un vecteur à partir d’une fonction scalaire U : gradU = ∂U x + ∂U y + ∂U z (cartésien) ∂x ∂y ∂z Exemples : Gradient de pression E = - gradV en électrostatique avec V le potentiel électrostatique

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I.2 La divergence : Définition : Opérateur associant un scalaire à un vecteur A : A = A x x + A y y+ A z z et divA = ∂Ax + ∂Ay + ∂Az (cartésien) ∂x ∂y ∂z

Théorème d’Ostrogradsky :

∫∫ A dS = ∫∫∫
S

V

divA dV avec S la surface fermée qui délimite le volume V.

I.3 Le rotationnel : Définition : Opérateur permettant de définir à partir d’un vecteur A un nouveau vecteur : rotA = (∂Az − ∂Ay)x + (∂Ax − ∂Az)y + (∂Ay − ∂Ax )z (cartésien) ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y

Intérêt: le rotationnel permet de connaître l’influence d’un vecteur A sur son environnement

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Exemples :
- y2
2 Soit A = A0

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