Plan du cours de th´orie des graphes. e I.U.T. de Blagnac.
Jean-Fran¸ois Culus c culus@univ-tlse2.fr 2004-2005

Sommaire
Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre 1 2 3 4 5 6 7 8 Premiers pas en th´orie des graphes. e Codage d’un graphe et cons´quences. e Graphes eul´riens et hamiltoniens. e Coloration d’un graphe et initiation ` la complexit´. a e Graphes orient´s. e Cheminement dans un graphe orient´. e Arbres et arborescences. Probl`mes de flots dans un r´seau de transports. e e p. p. p. p. p. p. p. p. 2-4 5-6 7-8 9-10 11-12 13-14 15 16-17

Introduction.
Le pr´sent document est un r´sum´ du cours donn´ ` l’IUT de Blagnac durant l’ann´e 2004-2005. En aucun cas il ne e e e ea e pr´tend ˆtre un cours autonome, ou permet de se dispenser du dit cours d’amphi dont il en est le support. A titre e e d’exemple, les d´monstrations des th´or`mes seront pr´sent´es en amphi mais ne sont pas reprisent ici. De mˆme, e e e e e e certains paragraphes de ce document ne seront pas abord´s par faute de temps en amphi. Enfin ce document comporte e vraissemblablement de nombreuses coquilles, fautes d’orthographe, et mˆmes (en faible nombre j’esp`re!) des fautes e e de math´matiques. Vous pouvez me les signaler via mail: culus@univ-tlse2.fr et je serai fort heureux de les corriger. e De mˆme, vous pouvez me contacter pour toutes questions relatives ` ce cours, ´claircissements ou remarques. e a e

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Jf Culus

Th´orie des graphes. IUT Blagnac. 2004/2005. e

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Chapitre 1: El´ments de base en th´orie des graphes. e e a- Premi`res notions et notations e D´finitions: Graphe, sommet, arˆte, sous-graphe. Un graphe G est un objet math´matique compos´ d’un e e e e ensemble non vide fini de sommets V (G) et d’arˆtes E(G) reliant deux sommets. Une arˆte e reliant les sommets e e u et v s’´crit comme ´tant e = {u, v} un ensemble de paires (non ordonn´). Notons que l’ensemble E(G) des arˆtes e e e e a repr´sente donc une relation sur l’ensemble