Cours sur la démonstration

Pages: 8 (1914 mots) Publié le: 16 mai 2010
LA DEMONSTRATION

Le mot démonstration est parfois utilisé improprement pour désigner la vérification expérimentale. Mais l'expérience prouve par l'établissement des faits. Au contraire, au sens strict, une démonstration est une déduction formelle, c'est-à-dire rationnelle, établissant la vérité d'une conclusion en procédant à un raisonnement logique à partir de propositions appeléesprémisses. Une prémisse est chacune des deux premières propositions d’un syllogisme, dont on tire la conclusion. En effet, la démonstration est une déduction qui ne repose pas sur de simples hypothèses dont on n'aurait pas déjà reconnu la vérité : une démonstration est donc une preuve logique et elle permet d'étendre notre connaissance au-delà de ce qui était connu, ou, du moins, d'établir avec certitudedes énoncés qui étaient jusque là "moins connus" ou dont la teneur était "moins comprise". On peut alors se poser ses questions : En quoi la logique permet de former le raisonnement de la démonstration ? A quoi sert la démonstration ? Pouvons-nous vraiment tout connaître par démonstration à partir de vérités premières ? Quels sont ses limites ?

DEFINITION

Démonstration : Du latin demonstratio= action de montrer
« Action de démontrer, raisonnement par lequel on démontre »

Démontrer : « Etablir par un raisonnement rigoureux, l’évidence, la vérité de = démontrer un théorème » «Témoigner par des signes extérieurs de = Ces incidents démontrent la difficulté de l’entreprise ».

== » La démonstration est donc un mode de raisonnement, qui consiste à faire dériver de prémisses admises(les principes qui rejoignent la notion d’évidence dans la définition de démontrer) ou déjà elle-même démontrées une conclusion nécessaire. Celui qui suit la démonstration ne peut pas consentir aux conclusions. La démonstration entraîne l’adhésion rationnelle de façon nécessaire.

I- La logique, science de la démonstration

A/ Le syllogisme

La logique est la science dont l’objet est dedéterminer les règles de pensée par lesquelles on peut atteindre la vérité. Aristote fut le premier, au IVème siècle avant JC à tenter de construire cette science.

Pour les logiciens le seul raisonnement qui soit absolument rigoureux est la déduction. (Déduire c’est tirer d’une ou de plusieurs propositions appelées prémisses une conclusion qui en découle logiquement et nécessairement.). RobertBlanché dans Introduction à la logique contemporaine s’intéresse à la fonction de la logique : il montre d’abord à travers deux inférences que la validité d’un raisonnement n’implique pas la vérité de ses prémisses (il met ainsi en lumière les paralogismes, c'est-à-dire les démonstrations fallacieuses (le syllogisme rhétorique selon Aristote)). En analysant un syllogisme, prototype de ladémonstration, il va ensuite montrer que la logique est une science formelle :

Tous les hommes sont mortels

Socrate est un homme

Donc Socrate est mortel.

Il remplace les mots désignant un individu quelconque par une variable individuelle. Les mots désignant des concepts par des variables conceptuelles. Ainsi en mettant en valeur « l’ossature » logique du raisonnement, il montre que la logiqueétudie la forme et non le contenu des raisonnements.

Leibniz, lui, soulignera le caractère infaillible de la démonstration logique si l’on suit ses règles à travers l’exemple du syllogisme.

Descartes sera très critique envers le caractère tautologique, la stérilité du syllogisme et de la logique. Le formalisme logique ne nous apprend rien sur le monde ni ne permet de découvrir des véritésnouvelles. A la différence du syllogisme dont la conclusion n’apprend rien de plus de ce qui est déjà contenu dans les prémisses, la démonstration mathématique associe la rigueur à l’apprentissage de choses nouvelles.

B/ La démonstration mathématique

La démonstration mathématique est une opération intellectuelle ayant pour fin d’établir la vérité d’une proposition en la déduisant de...
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