Détermination longitude euler

Pages: 8 (1912 mots) Publié le: 9 juin 2010
A)
La détermination de la latitude et de la longitude est une opération cruciale pour tous les voyageurs de l’époque. Pour la latitude, les navigateurs découvrirent au XIVe siècle qu’elle correspondait à l’angle que faisait l’étoile polaire avec l’horizon (pôles = fixes). Mais l’étoile polaire n’est aisément visible que dans l’hémisphère nord. Il fallut attendre vers 1845 pour que les voyageurscommencent à déterminer leur latitude par rapport à la hauteur méridienne du soleil, ce qui fonctionnait également dans l’hémisphère sud.
Mais la détermination de la longitude est bien plus complexe. En effet la Terre tournant sur un axe de rotation vertical, on ne peut se baser sur l’observation simple d’étoiles fixes pour déterminer la longitude, puisque les éléments observés changent de placeà mesure que la Terre tourne. Cette mesure s’effectue parallèlement à l’axe de rotation terrestre. On est donc obligé pour trouver la longitude d’un endroit où l’on se trouve, de la comparer à celle d’un autre endroit connu sur la planète.

B)
Euler décrit 5 méthodes différentes pour déterminer la longitude d’un lieu terrestre dans des lettres adressées à une princesse allemande.Malheureusement, aucune d’elles n’est optimale car elles requièrent des instruments ou connaissances hors de la portée des Européens en 1761. Mais Léonard Euler a tout de même vu juste dans ses démarches, puisque certaines méthodes ont été reprises plus tard et sont encore utilisées de nos jours.

Pour la première méthode, on commence par déterminer le nord et le sud de l’endroit où l’on est à l’aide d’unbâton, tel un gnomon, qu’on plante dans le sol à midi. Son ombre indique le nord. On dessine alors un cercle, où l’on rajoute l’est, l’ouest, puis qu’on divise en 16 partiés égales (cf dessin).
On s’arme ensuite d’une carte géographique dont on connaît l’échelle et où sont indiquées latitudes et longitues. On écrit la position d’où on part sur cette carte. On connaît, grâce au cercle, la mesure endegrés des 16 directions : 22,5° chacunes. Il nous suffit donc de suivre une de ces directions qu’on reporte sur la carte. (Si ce n’est pas une des 16 directions proposées, on mesure l’angle de notre destination par rapport à une de ces directions.) -1- Il faut ensuite mesurer la distance qu’on fait dans une direction, la reporter à l’échelle sur la carte -2-, puis regarder sur celle-ci à quellelongitude correspond notre emplacement -3-.
Il faut réeffectuer cette démarche à chaque fois que l’on change de direction. On trouve ainsi directement sur la carte notre longitude et latitude. A l’aide d’une boussole, on pourrait même se passer du bâton et trouver immédiatement le nord pour tracer un tel cercle. On n’a donc plus besoin de l’observation astronomiqueet pouvons appliquer cetteméthode quelle que soit l’heure du jour.Mais cette méthode requiert un extrême précision dans les mesures. Certaines erreurs ne sont pas très conséquentes lors de trajets courts, mais lors de longs voyages, une telle accumulations d’erreurs peut entraîner la perte totale des voyageurs. On peut penser que cette méthode est parfaite pour les voyages en mer, puisqu’on change moins de direction que surterre vu que l’on doit pas contourner ou éviter d’obstacles. Mais malheureusement, les tempêtes et divers courants marins perturbent totalement les mesures et les risques de se tromper sont donc décuplés. Rappelons également que les habitantsdu XVIIIe ne possèdent pas encore de moyen précis de mesurer précisément la longueur du chemin parcouru, et ne peuvent donc pas le reporter sur une carte.

Dansla deuxième méthode proposée par Euler, on n’observe pas le tracé de notre chemin sur une carte. Cette méthode se base sur le rapport degrés-heure. En effet, nous savons que la terre fait une rotation de 360° en 24 heures. 1 heure représente donc 15°, et 1° représente donc 4 minutes en temps. Il est également établi que la planète tourne d’orient en occident, et qu’il est donc midi plus tôt à...
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