T22 SPE DEFI100B.dviDéfi des 100 formules B
Terminale Spécialité Mathématiques , 2022, L. JAUNATRE
Fractions
a, b, c et d sont des réels non nuls, n un entier.
1.
a b + c b
=
a+ c b . 2. a b
× c d = ac bd
. 3.
(a
b
)n
= an bn
. 4. a b c d
=
ad bc . 5. a b c = a bc
. 6. a b c = ac b
. 7.
1
1 a = a.
Radicaux
a et b sont des réels positifs, (b 6= 0).
1.
√ a √ b =
√
ab. 2.
√
a√ b =
√
a b . 3.
1√
b
=
√ b b
. 4. (
√
a)2 = a. 5.
√
a2 = a si a > 0. 6.
√
a2 = −a si a < 0.
Puissances
a et b sont …afficher plus de contenu…

(a+ b)2 = a2 + 2ab+ b2. 2. (a− b)2 = a2 − 2ab+ b2. 3. (a− b)(a+ b) = a2 − b2. 4. (a+ b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3.
Droites (Equation réduite), k,m, p ∈ R
1. parallèle à (Oy) : x=k. 2. non parallèle à (Oy) : y=mx+p. 3. coeficient directeur : différence ordonnées différence abscisses
Fonctions affines f(x) = ax+ b avec a et b réels.
1. Si a > 0, f croissante. 2. Si a < 0, f décroissante. 3. f du signe de a à droite du zéro.
Second degré réel f(x) = ax2 + bx+ c avec a 6=, b et c réels.
1. ∆ = b2 − 4ac. 2. Si ∆ < 0, pas de racine réelle. 3. Si ∆ = 0, une racine réelle,
−b
2a
.
4. Si ∆ > 0, deux racines réelles,
−b±
√
∆
2a
. 5. f du signe de a à l’extérieur des racines.
Trigonométrie
Valeurs des cosinus et sinus des angles remarquables. x rad. 0 π 6 π 4
π …afficher plus de contenu…

Une suite décroissante et minorée par m converge vers un réel l > m.
Parité périodicité (x,−x, x+ T ∈ Df )
1. f paire ssi f(−x) = f(x) et s(Oy). 2. f impaire ssi f(−x) = −f(x) et sO. 3. f T-périodique ssi f(x+ T ) = f(x).
Dénombrement
Soient A et B deux ensembles finis. Card(A×B) = Card(A)× Card(B).
Soient E un ensemble fini et p un entier naturel non nul. On a : Card(Ep) = (Card(E))p
Le nombre de p-listes d’un ensemble E à n éléments est : np.
Soit E un ensemble fini à n éléments (n ∈ N). Le nombre de parties de E est égal à 2n.
Soit n un entier naturel. n! = 1× 2× · · · × (n− 1)× n, 0! = 1 et (n+ 1)! = n!× (n+ 1).
Le nombre d’arrangements de p éléments parmi n est Ap n = n× (n− 1)× ...× (n− p+ 1) = n! (n− p)!
Le nombre de permutations d’un ensemble fini à n éléments est