DEVOIR DE
MATHEMATIQUES
N°1
NIVEAU : Tle D
DATE : 29/10/2021
HEURE :7h00-9h30
DUREE : 2 heures 30 minutes
COEFFICIENT : 2
PROFESSEUR : M. DJAHA
CONTACTS : 07 09 52 13 05
Consignes : Ce devoir comporte deux pages numérotées ½ et 2/2. La calculatrice scientifique est autorisée et est à usage strictement individuel. Tout contrevenant à cette règle est considéré comme un cas de tricherie sanctionné par la note de 00/40.
Exercice 1 : 2 points
Réponds par vrai ou par faux à chacune des affirmations suivantes en écrivant le numéro suivi de la lettre V pour vrai ou F pour faux.
1- Si pour tout 𝑥 > 0, on a : |𝑓(𝑥)| ≤
2
𝑥+1 alors lim
𝑥→+∞
𝑓(𝑥) = 0.
2- Si 𝑓 est une fonction continue et …afficher plus de contenu…

b) Calcule 𝑅([−4; 0])
c) Démontre que l’équation 𝑅(𝑥) = 0 admet une solution unique 𝛼 tel que 𝛼 ∈ [−4; 0].
d) Déduis-en que l’équation 𝑆(𝑥) = 𝑥 admet une solution unique 𝛼 tel que 𝛼 ∈ [−4; 0].
6- Vérifie que −0,7 < 𝛼 < −0,6. Exercice 6 : 4 points
Dans ses recherches au laboratoire, le scientifique M. X a établi le lien entre la dose d’alcool dans le sang …afficher plus de contenu…

Il voudrait savoir la durée en heure qu’il faut pour être totalement lucide lorsque la dose d’alcool tend à s’annihiler dans le sang d’un adolescent qui consomme en moyenne 3 L d’alcool. (C’est-à-dire que l’alcooltest ne parvient pas à détecter de l’alcool à travers l’air buccal expiré)
Ses expériences ont abouti à la modélisation de la fonction 𝐷 définissant la durée de lucidité et en fonction de la dose d’alcool 𝑥 consommée par : 𝐷(𝑥) =
1−cos (3𝑥)
𝑥²
.
Il avait noté la durée en heures et minutes dans son rapport mais son apprenti l’a égaré.
Craignant une réprimande de son Chef, l’apprenti veut calculer la durée de lucidité lorsque la dose d’alcool