Cned maths devoir 1 bts sio 1ere année

Pages: 3 (723 mots) Publié le: 8 juin 2012
Devoir 1

Exercice 1

a. f(a,b,c) = a.b(barre).c + c.b (barre) + c(barre).a.b(barre)
f(a,b,c) = cb(barre)*(a+1)=cb(barre)a(barre)
b(barre)*[ca(barre)+ac(barre)]=b(barre)

b.
Tableau deKarnaugh :

a.!b.c+c.!b+!c.a.!b

b.c

b.!c

!b.!c

!b.c

a
0
0
1
1
A !
0
0
0
1

Ecriture simplifié : a !b + !b c

c)

Exercice 2.

Avec u0=1

u1 = 1+8/2+1
u1 = 9/3 = 3u2 = 3+8/6+1
u2 = 11/7

2.2

h( x ) = (x +8) /(2x +1)

a)
variations de h sur [0; 5]
Soit a et b deux réels sur [0; 5] et
a et b different de (-0.5).

Soit a = 0 et b = 5
si a < balors h(a)  b alors h(a) > h(b) et h(x) decroissant

h(0) = (0+8)/(2*0+1)
h(0) = 8/1 = 8

h(5) = (5+8)/(2*5+1)
h(5) = 13/11

alors h(0)>h(5)
alors h(a) >h(b) et h(x) décroissant sur[0;5].

b) h(x) = x
(x+8)/(2x+1)= x
x= 2, -2

c)

noir : h(x) = (x+8)/(2x+1)
bleu : y = x




4)
a) vn = (un-2)/(un+2)

v0 =(u0-2)/(u0+2)
v0 = (1-2)/(1+2)
v0 = -1/3

suite exercice 4

v1 = (u1-2)/(u1+2)
v1 = (3-2)/(3+2)
v1 = 1/5

v2 = (u2-2)/(u2+2)
v2 = ((11/7)-2)/((11/7)+2)
v2 = (-(3/7))/(25/7)
v2 =-21/175
v2 = -3/25
b)

pour démontrer qu'une suite est géométrique, il faut prouver pour tout entier naturel n l'égalité vn+1 = q vn et si vn est non nul quelque soit n,  il suffit de prouver que :vn+1/vn = q
ou q est un réel constant.
V0/v1 = q
-(1/3)/(1/5) = q
-(5/3) = q

v1/v2 = q
(1/5)/-(3/25) = q
-(25/15) = q
-(5/3) = q

vn est une suite geometrique de raison q avec q = -(5/3)Exercice 3

f(x) = ((x-1)/x)*(ln(x)-2)




1)
lim f → +∞ = +∞

lim f → 0 = +∞

La fonction inverse définie sur R\{0} admet la droite d’équation y = 0comme asymptote horizontale au voisinage de +∞ .

2)
Tableau de variations :

X
-∞
0
+∞

Var de f
0 → −∞
||
+ ∞ → 0










3)
f(x) = ((x-1)/x)*(ln(x)-2)
f'(x) =...
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