3ème Devoir maison n° 1 : Correction

I - Activités numériques (12 points)

Exercice 1
1) 2)B est bien un nombre entier.
3) A n'est pas l'opposé de B mais son inverse.
4) 5)

Exercice 2
1) 2)

3) Pour x = -4

Exercice 3
La différence 50,50 – 35,50 = 15 donne le prix d’entrée pour six enfants.
Le prix d’entrée pour un enfant est donc : 15 : 6 = 2,50
La visite pour un enfant est 2,50 €.

Le prix d’entrée pour sept adultes est donc : 35,50 – 7,50 = 28
Le prix d’entrée pour un adulte est : 28 : 7 = 4
La visite pour un adulte est 4€.

Exercice 4

Voiture
Bus
A pied
Vélo
Total
Fréquence en %
40
35
20
5
100
Angle en °
144
126
72
18
360

II - Activités géométriques (12 points)

Exercice 1

1) et 4) 2)

On a : AC² = AB ² + BC²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.

3) M a pour coordonnées (0 ; -0,5).

5) M est le milieu des diagonales [AC] et [BD].
Or, un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme.
Donc ABCD est un parallélogramme.

De plus, est un angle droit.
Or, un parallélogramme ayant un angle droit est un rectangle.
Donc ABCD est un rectangle.
Exercice 2

1)
On a : PB² = MB² + PB²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle PMB est rectangle en M.

2et 3 ) P est le point d'intersection des droites (NM) et (SB) et (MB) // (NS).
D'après le théorème de Thalès, on a :soit .

4) On a :
Les points P, E et B et les points P, C et M sont alignés dans le même ordre.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (CE) et (MB) sont parallèles.

III – Problème (12 points)

Partie A

1)

2)
a) Après 5 heures de fonctionnement, la pompe a vidé . Il reste dans la piscine 91 – 25 = 66.
b) Après 10 heures, la pompe a vidé . Il reste dans la piscine 91 – 50 = 41.

c)
Nombres d'heures x 0
1
5
8
10