DM De Math

Pages: 4 (604 mots) Publié le: 6 avril 2015
DM de math

Exo 1 : Faite une figure ça peut vous aider. Normalement vous devez obtenir ceci

Il existe 4 moyens de démontrer que cette figure est un parallélogramme :
- la première consiste àmontrer que les diagonales ont le même milieu. Pour cela nous utiliserons des vecteurs.
Le milieu du vecteur AD se calcul de la manière suivante :
XAD = [(XA+XD)/2]  (-1+1)/2 = 0
YAD =[(YA+YD)/2]  (1-2)/2 = -0.5
Le milieu du vecteur AD se trouve en (0 ; -0.5)
Calculons le milieu de BC :
XBC = (2-2)/2 = 0
YBC = (3-4)/2 = -0.5
Le milieu du vecteur BC se trouve en (0 ; -0.5).
Doncparallélogramme.
- la deuxième manière consiste à montrer que les côtés opposés sont de même longueur, donc de montrer que AB=CD et AC=BD
AB = (XB-XA) ² ; (YB-YA) ²  (9 ; 4)
CD = (9 ; 4)
AC = (1 ;25)
BD = (1 ; 25)
On remarque que les côtés opposés sont bien égaux donc parallélogramme.
– la troisième consiste à montrer que les côtés opposés sont parallèles. Pour ce faire utilisons le critère decolinéarité
AB = (XB-XA ; YB-YA)  (3 ; 2)
CD = (3 ; 2)
AC = (-1 ; -5)
BD = (-1 ; -5)
Pour les vecteur AB et CD :
2x3-3x2 = 6-6 = 0
Donc les vecteurs AB et CD sont colinéaires donc les côté opposésont parallèles.
(-1)x(-5)–(-5)x(-1) = 5-5 = 0
Donc les vecteurs AC et BD sont colinéaires donc les côtés opposés sont parallèles.
– La dernière consiste à montrer que les côtés opposés sontparallèles et de même longueur.
Comme il a été montré dans les démonstrations précédente, les côtés opposé sont bien parallèles et de même longueur
Exo 2 :

1 : L’aire max de PRM est atteinte quand M est aumilieu de [AB]. Elle devient max dans cette position car on obtient un trapèze. De plus, peut ajouter que dans ce cas, le triangle PRM devient équilatéral car les triangles PAM et BRM sontéquilatéraux, donc par conséquent, les côtés PM et RM sont de la même longueur. De plus, leurs médiatrices coupent leurs bases en leurs milieux, donc la longueur qui sépare P et R devient la même que celle des...
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • Dm de math
  • dm de math
  • DM Math
  • Dm math
  • Dm de math
  • Dm math
  • Dm de math
  • Dm math

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !