Lycée Jean Aicard

Devoir Maison

Nom, prénom :

17 Octobre 2014
Classe : 2 nde .

Exercices 1 : Les ensembles de nombres
Quelques définitions
1. Nombres entiers naturels
Les nombres entiers naturels sont les nombres qui n'ont pas de virgule et qui sont positifs. ,
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ
2. Nombres entiers
Les nombres entiers sont les nombres qui peuvent s'écrire sans virgule qu'ils soient positifs ou négatifs.
L'ensemble des nombres entiers est noté ℤ .
Donc tout nombre entier naturel est un entier.
3. Nombres décimaux
Les nombres décimaux sont les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'un quotient d'un entier par une puissance de 10, on dit aussi qu'ils possèdent un nombre fini de chiffres après la virgule.
L'ensemble des nombres décimaux est noté D
4. Nombres rationnels
Les nombres rationnels sont les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers, autrement dit sous la forme d'une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont des entiers. L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ .
5. Les nombres irrationnels
Les nombre irrationnels comme leurs l'indique, sont des nombre qui ne sont pas rationnels, comme π ,
√ 2 , √ 3 etc..., il n'y a pas de notation pour l'ensemble des irrationnels
6. Nombres réels
Les nombres réels regroupent l'ensemble des nombres qu'ils soient rationnels ou irrationnels.
L'ensemble des nombres réels est noté ℝ .
L'ensemble des nombres réels positifs est noté ℝ + ,
L'ensemble des nombres réels négatifs est noté ℝ− ,
L'ensemble des nombres réels non nuls est noté ℝ∗ .
Cocher toutes les cases lorsque le nombre x appartient à l'ensemble de nombre indiqué , justifier :
Nombres
2
7
36
3
x= x=− x= √ 81 x =√ 5 -1 1,53 2 π 1+√ 2
3
4
9
2
Ensemble

ℕ
ℤ
D

ℚ

ℝ

Exercice 2 :
1. Montrer que : x 3−4 x 2 −7 x+10 = ( 1−x ) ( x+2 )( 5− x )
2. Résoudre dans ℝ l'équation : x 3−4 x 2 −7 x+10=0 .