Les Entiers Naturels
Un entier naturel est un nombre ≥ 0 qui ne possède pas de décimal après la virgule. Par exemple, le nombre 12. L’ensemble de tous les entiers naturels est représenté par la lettre capitale grasse N.
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}
Lorsqu’on effectue des opérations mathématiques avec des entiers naturels (addition, soustraction, division, multiplication), il est important de respecter l’ordre des opérations. Les multiplications et les divisons on toujours priorité sur les additions et les soustractions. Ainsi, la réponse à l’exemple suivant, n’est pas 20 mais bien 14. 2 + 3 · 4 = 14
Il arrive parfois qu’ont veulent effectuer une addition avant une multiplication. Dans ce cas, on peut utiliser les parenthèses pour prioriser une opération. En effet, on doit toujours effectuer les opérations qui sont à l’intérieur des parenthèses en premier. Lorsqu’il y a plusieurs parenthèse une dans l’autre, on effectue toujours celle à l’intérieur en premier. (2 + 3) · 4 = 20 4(2(1 + 2)) = 24 (2 + 3) · (1 + 2) = 15
Il existe une autre technique pour effectuer des multiplications lorsqu’on utilise des parenthèses. Il faudra bien la maitriser car il sera indispensable de l’utilisée lorsque nous aurons à travailler avec des équations algébriques. En effet, lorsqu’un des nombres dans une équation est représenté par une lettre, il n’est parfois pas possible d’effectuer les opérations à l’intérieur d’une parenthèse. Dans le cas d’une multiplication on peut multiplier chaque nombre d’une parenthèse par ceux de l’autre parenthèse 1 fois puis simplifier l’équation. Voici un exemple de cette méthode utilisant la dernière équation de l’exemple précédent. (2+3) · (1+2) = 2(1+2) + 3(1+2) = (2 · 1 + 2 · 2) + (3 · 1 + 3 · 2) = (2+4) + (3+6) = 15
Bien sûr cette méthode est beaucoup plus longue. Cependant, si on utilise une équation algébrique, c’est la seul façon possible de simplifier l’équation. 4(2a+3b) = 4 · 2a + 4 · 3b = 8a + 12b (2a+3) · (2 + 4) = 2a (2 +