Notes Cours MAT1000

Pages: 10 (2535 mots) Publié le: 18 avril 2015
Les Entiers Naturels
Un entier naturel est un nombre ≥ 0 qui ne possède pas de décimal après la virgule. Par exemple, le nombre 12. L’ensemble de tous les entiers naturels est représenté par la lettre capitale grasse N.
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}
Lorsqu’on effectue des opérations mathématiques avec des entiers naturels (addition, soustraction, division, multiplication), il estimportant de respecter l’ordre des opérations. Les multiplications et les divisons on toujours priorité sur les additions et les soustractions. Ainsi, la réponse à l’exemple suivant, n’est pas 20 mais bien 14.
2 + 3 · 4 = 14
Il arrive parfois qu’ont veulent effectuer une addition avant une multiplication. Dans ce cas, on peut utiliser les parenthèses pour prioriser une opération. En effet, on doittoujours effectuer les opérations qui sont à l’intérieur des parenthèses en premier. Lorsqu’il y a plusieurs parenthèse une dans l’autre, on effectue toujours celle à l’intérieur en premier.
(2 + 3) · 4 = 20
4(2(1 + 2)) = 24
(2 + 3) · (1 + 2) = 15
Il existe une autre technique pour effectuer des multiplications lorsqu’on utilise des parenthèses. Il faudra bien la maitriser car il sera indispensablede l’utilisée lorsque nous aurons à travailler avec des équations algébriques. En effet, lorsqu’un des nombres dans une équation est représenté par une lettre, il n’est parfois pas possible d’effectuer les opérations à l’intérieur d’une parenthèse. Dans le cas d’une multiplication on peut multiplier chaque nombre d’une parenthèse par ceux de l’autre parenthèse 1 fois puis simplifier l’équation.Voici un exemple de cette méthode utilisant la dernière équation de l’exemple précédent.
(2+3) · (1+2) = 2(1+2) + 3(1+2) = (2 · 1 + 2 · 2) + (3 · 1 + 3 · 2) = (2+4) + (3+6) = 15
Bien sûr cette méthode est beaucoup plus longue. Cependant, si on utilise une équation algébrique, c’est la seul façon possible de simplifier l’équation.
4(2a+3b) = 4 · 2a + 4 · 3b = 8a + 12b
(2a+3) · (2 + 4) = 2a (2 +4) + 3 (2 + 4) = (4a + 8a) + (6 + 12) = 12a + 18

Les Nombres premiers et la factorisation
Un nombre premier est un nombre > 1 qui est seulement divisible par lui-même et par 1. Par exemple, 5 est un nombre premier puisqu’on peut seulement le diviser par 5 ou par 1. Si on le divise par autre chose, on obtiendra un nombre rationnel. Voici un ensemble contenant plusieurs nombre premier.
{2, 3, 5, 7,11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …}
La factorisation d’un nombre est le produit de tous ses facteurs. Un facteur est un nombre par lequel on peut en diviser un autre sans qu’il y ait de reste après la virgule. Par exemple, 4 est un facteur de 12 puisqu’on peut diviser 12 par 4 et qu’il n’y aura pas de reste après la virgule. Le chiffre 5 ne serait par contre pas un facteur de 12 puisqu’après avoireffectué cette opération, on obtient un nombre rationnel. Voici tous les facteurs du nombre 12.
{2, 3, 4, 6, 12}
L’ensemble précédent est composé de nombres premier mais aussi de nombre qui ne sont pas premier. Dans certain cas, il sera très utile d’identifier seulement les facteurs premiers d’un nombre. Pour commencer, il suffit de prendre un nombre et de le diviser par 2 (le plus petit nombrepremier). Si c’est possible sans qu’il y ait de reste après la virgule, on prend alors le résultat obtenu et on le divise à nouveau par 2. Il est important de noter le nombre de fois qu’on divise par 2 et ainsi de suite. Lorsqu’on obtient un nombre décimal, on retourne au résultat précédent et on divisera ensuite par le prochain nombre premier dans la liste. On continue ainsi jusqu’à ce qu’on obtienne1.
48 ÷ 2 = 24 6 ÷ 2 = 3 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
24 ÷ 2 = 12 3 ÷ 2 = 1,5
12 ÷ 2 = 6 3 ÷ 3 = 1
La factorisation avec des nombres premiers peut-être est utilisée lorsqu’on doit trouver le plus petit commun multiple de 2 nombres (PPCM). En factorisant 2 nombre et en prenant le plus grand nombre de fois que chacun des facteurs premier apparait, on peut trouver leur PPCM. Par exemple prenons les...
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • Notes de cours
  • Notes de cours
  • notes de cours
  • Notes de Cours
  • Notes de cours
  • Notes de cours
  • Notes de cours
  • Notes de cours

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !