Do you think i'm normal?

Pages: 5 (1095 mots) Publié le: 2 avril 2012
Exercice 1

1) Quelle est la moyenne d'âge ?
Par définition, la moyenne est obtenue en faisant la somme des valeurs, puis en divisant cette somme par le nombre de valeurs de la série. On fait le calcul directement d’après l’écriture fournie dans le cours. Cette série de données est présentée de manière un peu différente, car chaque valeur peut être observée plusieurs fois. Par exemple, 4individus ayant 45 ans, cette valeur doit être prise en compte 4 fois pour le calcul de la moyenne. On utilise l’écriture:
[pic]

k étant le nombre de valeurs différentes de la variable, ni, l’effectif observé pour chacune de ces valeurs et xi, les différentes valeurs de la variable. Pour cette série, on trouve :

[pic]
2) Quel est l'écart type de l'âge ?
Dans ce cas, l’écriture de lavariance diffère également légèrement pour tenir compte de l’effectif relatif de chaque classe :
[pic]
ou encore pour l’écart-type, les deux écritures suivantes:
[pic]
on trouve l'écart type égale à 7,1.

3) Quelle est la médiane ?
Dans cette série de 120 femmes, la médiane est la valeur d’âge située au 60,5ème rang si l’on classe les observations par ordre croissant. Dans le tableau, on nepeut directement rechercher les valeurs correspondant aux 60ème et 61ème rangs, car certaines valeurs apparaissent plus d’une fois. On peut néanmoins proposer de rajouter une colonne pour faire apparaître l’effectif cumulé ; il s’agit alors de la valeur 61. La médiane de cette série est donc 61 ans Remarquez qu’elle est très proche de la moyenne.

4) Quelle est la valeur de l'étendueinter-quartiles ?
Dans cette série de 120 femmes, si l’on classe les observations par ordre croissant, le 1er quartile est la valeur de l’âge située au (120+1)/4 = 30,25ème rang. La valeur située au 30ème rang est 57 ans et celle située au 31ème rang est 58 ans. Le 1er quartile est donc 57,5 ans. Le 3ème quartile est la valeur de l’âge située au 90,75ème rang. La valeur située au 90ème rang est 65 anset celle située au 91ème rang est 66 ans. Le 3ème quartile est donc 65,5 ans. l'étendue inter-quartiles est 57,5 ans à 65,5 ans.

5) Les deux valeurs les plus grandes, 76 ans et 78 ans, sont en fait erronées. Si l'on refait les calculs après les avoir supprimées de la série, que devient la moyenne ?

La moyenne vaut 60,6. Notez qu’elle est bien différente de la moyenne calculée à partir des120 observations initiales. Retenez que l’influence des valeurs extrêmes est importante sur le calcul de la moyenne.


6) Quelle est la proportion de femmes ayant un âge de 60 ans ou plus ?

Cette proportion est le rapport entre le nombre de femmes dont l’âge est au moins égal à 60 ans et le nombre total de femmes. D’après le tableau, le nombre de femmes d’âge au moins égal à 60 ans est78, soit une proportion de 65%.

Exercice 2

1). Le mode des notes est la valeur 11, la médiane est aussi la valeur 11, le premier quartile correspond à la valeur 8, et le troisième quartile à la valeur 14.
2). La moyenne est égale à 11,18, la variance à 11,95.

Exercice 3

1. Il y a 40% de filles dans le groupe.
2. - la médiane des tailles est égale à 50,5 cm.
- le 1er quartile destailles est égal à 48 cm.
- le 3ème quartile des tailles est égal à 52 cm.
- la moyenne arithmétique des tailles est égale à 50,12 cm.
- la variance est égale à 14,91 cm².
3. Représentation croisée par exemple


[pic]

Exercice 4

a) vrai, car cela signifie que la loi n'est pas très éloignée d'une loi normale et
donc la moyenne (qui dans ce cas est égale à la médiane) est un bonindicateur
de tendance centrale.
b) faux, la variance est nulle si toutes les valeurs sont égales.
c) vrai.

Exercice 5

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Exercice 6

1) S'agit-il de deux échantillons indépendants ou appariés?

Il s'agit de deux échantillons indépendants qui n'ont aucun élément commun entre eux. En particulier, les patients ont été répartis par tirage au sort...
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