Exercice 1

1) Quelle est la moyenne d'âge ?
Par définition, la moyenne est obtenue en faisant la somme des valeurs, puis en divisant cette somme par le nombre de valeurs de la série. On fait le calcul directement d’après l’écriture fournie dans le cours. Cette série de données est présentée de manière un peu différente, car chaque valeur peut être observée plusieurs fois. Par exemple, 4 individus ayant 45 ans, cette valeur doit être prise en compte 4 fois pour le calcul de la moyenne. On utilise l’écriture:
[pic]

k étant le nombre de valeurs différentes de la variable, ni, l’effectif observé pour chacune de ces valeurs et xi, les différentes valeurs de la variable. Pour cette série, on trouve :

[pic] 2) Quel est l'écart type de l'âge ?
Dans ce cas, l’écriture de la variance diffère également légèrement pour tenir compte de l’effectif relatif de chaque classe :
[pic]
ou encore pour l’écart-type, les deux écritures suivantes:
[pic]
on trouve l'écart type égale à 7,1.

3) Quelle est la médiane ?
Dans cette série de 120 femmes, la médiane est la valeur d’âge située au 60,5ème rang si l’on classe les observations par ordre croissant. Dans le tableau, on ne peut directement rechercher les valeurs correspondant aux 60ème et 61ème rangs, car certaines valeurs apparaissent plus d’une fois. On peut néanmoins proposer de rajouter une colonne pour faire apparaître l’effectif cumulé ; il s’agit alors de la valeur 61. La médiane de cette série est donc 61 ans Remarquez qu’elle est très proche de la moyenne.

4) Quelle est la valeur de l'étendue inter-quartiles ?
Dans cette série de 120 femmes, si l’on classe les observations par ordre croissant, le 1er quartile est la valeur de l’âge située au (120+1)/4 = 30,25ème rang. La valeur située au 30ème rang est 57 ans et celle située au 31ème rang est 58 ans. Le 1er quartile est donc 57,5 ans. Le 3ème quartile est la valeur de l’âge située au 90,75ème rang. La valeur située au 90ème rang est 65 ans