DS 4 Math 2015
16/ 04 /2015
MATHEMATIQUES
Contrôle 3
4èmeMaths
Durée : 2 heures
Exercice 1 :(2 points)
Soit f l’application du plan dans lui-même qui au point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ tel que
Répondre par Vrai ou Faux en justifiant.
a) f est une similitude directe .
b) Pour
, f est une translation de vecteur d’affixe i.
c) Pour
, f est une similitude directe de centre
,de rapport
et d’angle .
Exercice 2 :( 5 points )
1) On considère les entiers a = 2
-14n +2 et b = n + 3 où n un entier naturel.
a) Montrer que le pgcd ( a, b) = pgcd ( b, 10).
b) Déduire les valeurs possibles du pgcd ( a, b).
c) Déterminer les entiers n tels que pgcd( a, b) = 5.
2) a) Etudier selon n les restes possibles de
par 11.
b) Résoudre alors le système
Exercice 3 :(7 points)
On considère la fonction numérique
définie sur l’intervalle I = ]-1, +
[ par :
Soit (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé O, i , j .
( unité graphique : 2cm).
1) a) Dresser le tableau de variation de .
b) Montrer que pour tout réel x 0 on a : f x
Interpréter graphiquement ce résultat.
2) a) Montrer que la fonction
x
.
réalise une bijection de I = ]-
que l’on déterminera. On notera (C’) la courbe représentative de
sur un intervalle J
dans le repère O, i, j .
b) Montrer que les courbes ( C ) et ( C’ ) se coupent en un unique point d’abscisse β et que -0.81 < β < -0.80.
c) Montrer que f
est dérivable en β puis déterminer f
en fonction de
3) Construire les courbes (C) et (C’).
4) Soit A l’aire en unité d’aire du domaine plan limité par la courbe (C’) et les droites d’équation : y = x et x = 1.
a) Montrer que
.
b) Calculer alors A en fonction de β.
Devoir 4 Maths
2014 / 2015
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Lycée Pilote de L’Ariana
16/ 04 /2015
MATHEMATIQUES
Contrôle 3
4èmeMaths
Durée : 2 heures
Exercice 4 : ( 6 points )
Le plan est muni d’un repère orthonormé direct ( o, , ).
–
Soit E l’ensemble des points M d’affixe z = x + i y vérifiant
1) Montrer que E