Les huit classes de Seconde d'un lycée ont fait un devoir commun de mathématiques. Les professeurs ont regroupé leurs résultats pour faire un bilan statistique. Voici le tableau obtenu :
a) Calculer les paramètres statistiques suivants :
Moyenne, médiane, étendue, premier quartile Q1, troisième quartile Q3.
Moyenne
Calcul de la moyenne notée ̄x .
En général les valeurs de la série statistique sont notées xi et les effectifs correspondants sont notés ni .
N est l'effectif total, c'est à dire la somme des ni .
Avec ces notations : ̄x=
∑ni
xi
N
=
∑ni
xi
∑ ni
On commence donc par calculer l'effectif total : N =∑ni=248 .
On effectue ensuite le calcul de la moyenne :
̄x=
8×1+8×2+13×3+14×4+15×5+22×6+25×7+20×8+10×9+16×10+16×11+12×12+15×13+17×14+12×15+6×16+9×17+6×18+3×19+1×20
248
On obtient ici : ̄x=
2278
248
≈9,2
Quartiles :
Pour le calcul des quartiles les valeurs doivent être rangées dans l'ordre croissant , ce qui est le cas dans le tableau d'effectifs donné par l'énoncé.
Complétons le tableau en calculant les effectifs cumulés croissants et les fréquences cumulées croissantes :
Premier quartile : Q1 est la plus petite note telle qu'au moins 25 % des notes de la série sont inférieures ou égales à cette note.
Pour déterminer Q1, on peut utiliser la ligne des effectifs cumulés ou celle des fréquences cumulées.
Si on utilise les effectifs cumulés, on divise l'effectif total 248 par 4 :
248
4
=62 , donc Q1 est la 62 ième note de la série rangée dans l'ordre croissant et la ligne des effectifs cumulés nous indique que la 62 ième note est un 6, car 58 notes sont inférieures ou égales à 5 et 80 notes sont inférieures ou égales à 6 donc
Q1=6.
Si on utilise les fréquences cumulées, on lit environ 23,4 % des notes sont inférieures ou égales à 5 et
32,3% des notes sont inférieures ou égales à 6 donc 6 est bien la plus petite note telle qu'au moins 25 % des notes de la série sont inférieures ou égales à cette note.
Ce devoir n'est qu'un