Proposition de correction DM4
Exercice 1
A=−3
5
+ 4
3
=−3. 3
5. 3
+ 4.5
5 . 3
=−3 .3+ 4.5
5 . 3
= 11
5.3
=11
15
B=+ 1
7
.
3
4
−3
4
= 3
7 .4
−3.7
7. 4
=−18
7.4
=−9 .2
7 .2 .2
=2
2
− 9
7.2
=−9
14
C= 3
11
.
−4
3
=3
3
.
−4
11
=−4
11
D= a
3
. b 3
.
c b =b b ac
3.3
=ac
9
E=
12
15
7
5
=
12
15
5
7
=
3 .4
3.5
5
7
=
5
5
3
3
4
7
=
4
7
F=
7
3
−5
4
13
3
=
7.4
3.4
−5.3
3.4
13
3
=
7.4−5.3
3.4
13
3
=
13
3.4
13
3
= 13
3.4
3
13
=3
3
13
13
1
4
=1
4
Exercice 2
Les affirmations suivantes sont-elles vraies, justifier la réponse.
a)
2
3
est un nombre rationnel. Oui car 2 est un entier et 3 est un entier, ce nombre s'écrit donc sous la forme d'une division de deux entiers.
b)
−5
7
est est un nombre irrationnel. Non car -5 et 7 sont des entiers. Il s'agit donc d'un rationnel
c) Le produit de √5 par lui-même est un nombre irrationnel. Non car √5 . √5 =5 et 5 est un entier
d) 7 n'est pas un nombre rationnel. 7 est un rationnel car il peut s'écrire par exemple sous la forme 7
1
e) a, b, c sont des entiers non nuls. Le produit de ac b et ab c est un entier ac b
.
ab c =b …afficher plus de contenu…

ab c =b b c c a a=a2 . a est un entier donc a.a est un entier donc l'affirmation est vraie.
f) si
2
3 est décimal il s'écrit sous la forme a 10 p on a donc a 10 p
=2
3 avec a entier et p entier naturel. On a donc 3a=2.10p or 3 ne divise pas 2 et ne divise pas 10 donc ce n'est pas possible.
2/3 est n'est donc pas un nombre décimal.h)
512
100 est un nombre décimal. Oui, par définition, il s'agit d'un nombre décimal. 512 est un entier et 100= 102 donc on a un entier divisé par une puissance de 10.
Exercice 3
Démontrer que la somme de deux nombres décimaux est un nombre décimal
Soit a, b des entiers relatifs et n et p des entiers naturels non nuls. a 10n et b
10 p sont des nombres décimaux quelconques.
Calculons le résultat de leur somme. a 10n
+ b
10 p
= a.10 p
10n .10 p
+