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Exercice 3 : L'effet doppler en Astrophysique (6,5 + 1 points)
L’effet Doppler constitue un moyen d’investigation utilisé en astrophysique Il permet de déterminer la vitesse des astres à partir de l’analyse spectrale de la lumière que ceux-ci émettent. Cet exercice s’intéresse à deux applications distinctes, à savoir le modèle d’Univers en expansion et la détection d’une étoile double « spectroscopique ».
Les documents utiles à la résolution sont rassemblés en fin d’exercice.
Donnée : 1 Å = 0,1 nm
Partie 1 : Preuve de l’expansion de l’Univers
1) En utilisant le document 3, déterminer la longueur d’onde médiane du doublet de Ca 2+ dans le /1 spectre de la galaxie nommée : NGC 691.
Sachant que la longueur d’onde médiane λ0 de ce doublet mesurée sur Terre pour une source au repos est de 5268 Å, calculer le « redshift » z caractérisant le décalage vers le rouge de cette galaxie, défini dans le document 1.
2) Calculer la vitesse d’éloignement de la galaxie NGC 691 par rapport à la Terre.

/1

3) À l’aide des documents 1 et 2, établir dans le cas non relativiste, la relation entre la vitesse /1 d’éloignement V de la galaxie et sa distance d à la Terre, montrant que V est proportionnelle à
d.
BONUS 4) À partir des valeurs du nombre z données dans le document 2 pour des objets /1 éloignés, montrer que l’expression utilisée pour calculer la vitesse d’éloignement des galaxies donnée dans le document 1 n’est pas applicable dans tous les cas.
Partie 2 : Détection d’une étoile double « spectroscopique ».
On appelle « étoile double » un système stellaire composé de deux étoiles proches en orbite autour du même point (ce point étant le centre d’inertie G du système). Une étoile double « spectroscopique » est constituée de deux astres trop proches pour être séparés par un télescope optique et ne peut être détectée que par l’étude de son spectre à haute résolution. Le mouvement des deux étoiles provoque en effet un léger déplacement des raies d’absorption du
spectre