Electromagnetisme

Pages: 17 (4132 mots) Publié le: 22 février 2011
Etude théorique & applications technologiques
Collecté par : FERJANI SABER Revu par : Mr. LAZZEZ SALAH

Electromagnétisme & Ondes électromagnétiques

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Electromagnétisme & Ondes électromagnétiques

Table des matières
COMPLEMENT MATHEMATIQUE .......................................................................................................- 4 LES EQUATIONS LOCALES DEL’ELECTROSTATIQUE ....................................................................- 12 LES CONDUCTEURS EN EQUILIBRE ELECTROSTATIQUE ............................................................. - 28 LES EQUATIONS LOCALES DE LA MAGNETOSTATIQUE .............................................................. - 36 EFFET HALL - TRAVAIL DES FORCES DE LAPLACE........................................................................- 46 INDUCTION ELECTROMAGNETIQUE .............................................................................................. - 54 -

IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXX-

Complément mathématique Equations locales de l’Electrostatique Conducteurs en équilibre Equations locales de la Magnétostatique Effet Hall – Forces de Laplace Induction magnétique Equations de Maxwell Ondes planesDispersion - Réflexion - guide d’onde Rayonnement dipolaire

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Electromagnétisme & Ondes électromagnétiques

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Electromagnétisme & Ondes électromagnétiques

COMPLEMENT MATHEMATIQUE
La physique est souvent amenée à traiter des propriétés différentes en tout point, qui apparaissent aussi bien en physique classique, qu'en certainsdomaines de la physique quantique. Les champs proposent un formalisme intuitif pour modéliser ces phénomènes. L'analyse vectorielle est une branche des mathématiques qui étudie les champs de scalaires et de vecteurs. On appelle champ scalaire un champ qui, à tout point de l'espace, associe un réel. On appelle champ vectoriel un champ qui, à tout point de l'espace, associe un vecteur. Imaginons parexemple l'eau d'un lac. La donnée de sa température en chaque point forme un champ de scalaires, celle de sa vitesse en chaque point, un champ de vecteurs. Le gradient, la divergence et le rotationnel sont les trois principaux opérateurs

différentiels linéaires du premier ordre. Cela signifie qu'ils ne font intervenir que des dérivées partielles premières des champs, à la différence dulaplacien qui fait intervenir des dérivées partielles du second ordre. On les rencontre en particulier en électromagnétisme, où ils permettent d'exprimer les propriétés du champ électromagnétique. La formulation moderne des équations de Maxwell utilise ces opérateurs. Et aussi en mécanique des fluides ,ainsi que dans toute la physique

mathématique (conduction thermique, propagation, diffusion,résistance des matériaux ,...) Le flux d’un champ de vecteur ⃗⃗⃗ à travers une surface orientée ∑ est l’intégral du produit scalaire de la normal à la surface par le vecteur ⃗⃗⃗ en tout point de la surface S

∬ ⃗⃗⃗



La circulation d’un champ de vecteur ⃗⃗⃗ le long d’une courbe est l’intégral du produit scalaire de la tangente à la courbe par le vecteur ⃗⃗⃗ en tout point de la courbe.

B

∫ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
A

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Electromagnétisme & Ondes électromagnétiques

 Angle solide
La notion d’angle solide est l’extension naturelle dans l’espace de l’angle défini dans un plan. L'angle plan étant défini, dans l'espace bidimensionnel, comme le rapport de la longueur de l'arc sur le rayon d'un cercle, l'angle solide, dans l'espace tridimensionnel, est défini de façon analogue comme le rapportde la surface d'une partie d'une sphère sur le rayon au carré. Il s’exprime en stéradian (sr).

Cet angle solide est toujours positif et indépendant de la distance r. En coordonnées sphériques, la surface élémentaire à r constant vaut révolution, d’angle au sommet Le demi-espace, engendré par vaut : ∫ ∫ Ainsi, l’angle solide délimité par un cône de ∫ )). ,

⁄ radians, correspond donc à un...
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