Electronique

Pages: 59 (14531 mots) Publié le: 9 janvier 2013
I. Phénomènes périodiques en mécanique

A. OSCILLATION D’UN OBJET

1. L’oscillateur harmonique

1. Phénomènes périodiques

Des observations de la vie courante nous font connaître des phénomènes qui se renouvellent régulièrement : battements cardiaques, marées, succession des jours et des nuits, lampe clignotante, mouvement du balancier d’une horloge…

Il s’agit de phénomènespériodiques se reproduisant, identiques à eux-mêmes, au bout d’intervalles de temps égaux.

Parmi eux, l’étude du mouvement de mobiles effectuant des oscillations périodiques de part et d’autre d’une position d’équilibre va retenir particulièrement notre attention.

2. Mouvements harmoniques

1. Expériences

a) Première expérience
Un entonnoir, constitué par exemple par le goulot perforé d’unebouteille,
est rempli de sable fin. Il est suspendu au-dessus d’un support horizontal
mobile (planche, longue feuille de carton…). Nous disposons ainsi d’un
pendule.




Soit O le point se trouvant à la verticale de la position d’équilibre. Enécartant le pendule de celle-ci, il effectue des oscillations et le point P où
le sable tombe se déplace, dans un mouvement de va-et-vient de part et
d’autre de O, sur une trajectoire rectiligne P1P2.


En orientant cette trajectoire, nous définissons un axe orienté OY, la
position du pointP peut être repérée par la mesure algébrique OP : c’est
l’élongation y.


b) Deuxième expérience

Recommençons la même manipulation en donnant au support horizontal
un mouvement à vitesse constante v : le sable dessine alors une courbe qui
est pratiquement une sinusoïde. Cette courbe est la matérialisation de
l’élongationy en fonction du temps t.









2. Définitions

a) Un oscillateur est un objet décrivant un mouvement rectiligne de va-et-vient de part et d’autre d’une position
d’équilibre O.
b) L’élongation y d’un point P est la valeur algébrique de l’écart de P par rapport à la position d’équilibre O.
y(t) : OP
c) Un mouvement harmonique est un mouvement dont la représentationgraphique de l’élongation en fonction
du temps est une sinusoïde.

3. Autres exemples de mouvements harmoniques

Le mouvement du piston dans un cylindre de moteur, celui d’une masse
accrochée à un ressort (a), d’une la me enserrée dans un étau (b) et écartés de
leur position initiale peuventêtre considérés comme étant harmoniques. Il
en est de même des mouvements d’une corde de guitare pincée et d’une
branche de diapason frappée(c).
















4. Caractéristiques du mouvement harmonique

Deux grandeurs sont nécessaires pour caractériser un tel mouvement : l’une doit indiquer la rapidité avec laquelleles oscillations se succèdent (période), l’autre doit marquer leur ampleur (amplitude).

a) La période est la durée d’une oscillation complète. On la note T. L’unité SI est la seconde (s).

Une oscillation complète est le trajet décrit par le point oscillant entre deux passages successifs par la même
position et dans le même sens. (ex : P1OP2OP1).

Quand la période est petite on préfèreutiliser son inverse, la fréquence.

b) La fréquence est le nombre d’oscillations effectuées par seconde. On la
note f. En unités SI, elle se mesure en hertz (Hz ou s-1)


f= 1/T T = 1/f

Exemples

si T = 0.5s ; f=1/0.5 = 2 Hz si T = 0.02s ; f=1/0.02 = 50 Hz

c)...
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