Enonce2012Page 1 sur 14
A 2012 INFO. MP
ECOLE DES PONTS PARISTECH,
SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH,
TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH,
MINES DE SAINT-ETIENNE, MINES DE NANCY, TELECOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (FILIERE MP)
ECOLE POLYTECHNIQUE (FILIERE TSI) CONCOURS 2012
EPREUVE d’INFORMATIQUE
Filière : MP
Durée de l’épreuve : 3 heures.
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée. Sujet mis à la disposition des concours :
CYCLE INTERNATIONAL, ECOLES DES MINES, TELECOM SUDPARIS, …afficher plus de contenu…

Autrement dit :
• l’origine de la chaîne est dans A et n’est pas couplée,
• la première arête de la chaîne n’est pas dans C, la deuxième est dans C, la troisième n’est pas dans C et ainsi de suite.
Une chaîne x0, x1, …, xp alternée relativement au couplage C est dite chaîne alternée augmentante relativement à C si on a p ≥ 1 et si de plus xp n’est pas couplé, ce qui entraîne que xp est dans B. Par exemple, dire qu’une chaîne x0, x1, x2, x3, x4, x5 constitue une chaîne alternée augmentante relativement à un couplage C signifie que :
• x0, x2 et x4 sont des sommets de A, x1, x3 et x5 sont des sommets de B ;
• {x0, x1}, {x1, x2}, {x2, x3}, {x3, x4}, {x4, x5} sont des arêtes de G …afficher plus de contenu…

Caml : Écrire en Caml la fonction chaine_alternee telle que :
• si G est une matrice codant le graphe G,
• si C, R, mA et mB correspondent à la description donnée précédemment, toutes les cases de mA et mB étant initialisées à –1, alors chaine_alternee G C R mA mB renvoie :
• –1 s’il n’existe pas de chaîne alternée augmentante,
• le numéro de l’extrémité d’une chaîne alternée augmentante dans le cas contraire. De plus, la fonction modifie les vecteurs mA et mB pour qu’ils contiennent les marques des sommets à la fin de l’exécution de la fonction. Pascal : Écrire en Pascal la fonction chaine_alternee telle que :
• si G, de type Matrice, code le graphe G,
• si C, R, mA et mB, de type Tableau, correspondent à la description