Etude svt

Pages: 5 (1106 mots) Publié le: 17 mars 2013
EXERCICE I : DES LOIS DE KEPLER À L’ÉTUDE D’UN ASTÉROЇDE

1. En hommage à Kepler
1.1. Planètes en orbite elliptique
1.1.1. (0,25) D’après la première loi de Kepler (loi des orbites), dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d’une planète est une ellipse dont le centre du Soleil est l’un des foyers. La figure 10 montre bien le Soleil confondu avec le foyer F1.
1.1.2.(0,25) D’après la deuxième loi de Kepler (loi des aires), le rayon vecteur [pic] balaie des surfaces égales pendant des durées égales. L’aire A1 est égale à l’aire A2.
1.1.3. (0,25) Vitesse moyenne entre M2 et M’2 : v2 = [pic]
Vitesse moyenne entre M1 et M’1 : v1 = [pic].
La distance M1M’1 est plus petite que la distance M2M’2, or ces distances sont parcourues pendant la même durée (t. Donc v1 < v2,la vitesse moyenne entre les points M1 et M’1 est inférieure à celle entre les points M2 et M’2.
1.2. Planètes en orbite circulaire
1.2.1. (0,25) force de gravitation [pic] exercée par le Soleil sur une planète quelconque du système solaire de masse m dont le centre d’inertie est situé au point M3.
point d’application : M3
direction : (OM3)
sens :de M3 vers O

1.2.2. (0,25) [pic]

1.2.3. (0,25) En appliquant la deuxième loi de Newton au système {planète}, dans le référentiel héliocentrique considéré galiléen, la seule force exercée sur la planète étant [pic] : [pic]
[pic] = [pic]
(0,25)[pic] = [pic]
1.2.4. (0,25) [pic] et [pic] sont des vecteurs de même valeur car G etMS sont constantes,
de plus r = OM3 = OM4. Voir figure ci-dessus.
1.2.5. (0,25) Le vecteur accélération est radial (porté par le rayon r), centripète (de sens planète vers Soleil), de valeur constante donc le mouvement est circulaire uniforme.
1.2.6. (0,25) La courbe représentative de T² en fonction de r3 est une droite passant par l’origine. Donc T² est proportionnelle à r3. En accord avec latroisième loi de Kepler qui indique [pic]= k avec k constante.
1.2.7. (0,25) On prend le point, sur la droite, de coordonnées (r3 = 4,0(1035 m3 ; T² = 1,2(1017 s²).
[pic] = [pic] = 3,0(10–19 s².m-3 résultat en accord avec la valeur donnée.
1.2.8. (0,25) T = 6,521 ans à convertir en s.
[pic] = 3,0(10–19 donc r = [pic]
r = [pic]= [pic]= 5,2(1011 m séparent les centres du Soleil et de Rhea.
2.La troisième loi de Kepler comme balance cosmique…
2.1. (0,25) [pic] T période de révolution du satellite autour de Rhea Sylvia, en s,
r distance entre le centre du satellite et le centre de Rhea Sylvia, en m,
M masse de Rhea Sylvia, en kg,
(0,25) G constante de gravitation universelle :[pic] G s’exprime en m3.s-2.kg-1
2.2. Utilisons les données relatives à Romulus : T = 87,6 h àconvertir en s et r = 1360 km à convertir en m.
[pic]
(0,25)donc M = [pic].
M = [pic]
(0,25)M = 1,497(1019 kg = 1,50(1019 kg masse de Rhea Sylvia.






Exercice II : LE HOCKEY SUR GAZON (5 points)

A – Première phase


1.1. Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures [pic] exercée sur un système de masse m est égale au produit de la masse mpar le vecteur accélération [pic] : [pic]


On étudie le mouvement du système {balle} dans le référentiel terrestre supposé galiléen.


En négligeant les actions liées à l’air et le poids de la balle (énoncé) devant la force [pic] exercée par la crosse, la deuxième loi de Newton appliquée à la balle sur son trajet entre A et B s’écrit : [pic].


1.2. La trajectoire de la balle entre Aet B, est une droite : le mouvement est rectiligne.
La force [pic] est supposée constante (énoncé) donc le vecteur accélération [pic] est aussi constant (m = Cte). Ainsi, sur le trajet entre A et B, la balle est animée d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré.

2.1. Par définition du vecteur accélération : [pic] .

Pour (t suffisamment « petit » : [pic].
Or la balle part du point A...
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