Un artisan fabrique deux types de jouets en bois A et B. Un jouet A nécessite 1 h de travail, 3 kg de bois et 30 cm² de tissu. Un jouet B nécessite 2 h de travail, 2 kg de bois et 90 cm² de tissu. L’artisan dispose quotidiennement de 18 kg de bois, 420 cm² de tissu et il travaille au plus 10 h par jour et limite sa production quotidienne de jouets A à 7 unités au plus. Soit x et y les nombres respectifs de jouets A et B fabriqués par jour. La vente d’un jouet A rapporte un bénéfice de 12 euros, celle d’un jouet B un bénéfice de 18 euros. On suppose que tout objet fabriqué est vendu. Déterminer la quantité de chaque objet à fabriquer pour réaliser un profit maximum Vous réaliserez le graphique ci-dessous utile à la résolution du problème, résoudrez le problème et vérifierez au tableur d’Excel

ACTIVITÉS

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Correction Soit x le nombre de jouets A et y le nombre de jouets B La contrainte sur le temps de travail donne x + 2 y ≤ 10 La contrainte sur le bois donne 3x + 2 y ≤ 18 La contrainte sur le tissu donne 30x + 90 y ≤ 420 soit x + 4 y ≤ 14

Donc le profit maximum est atteint pour x = 4 et y = 3, soit, 12*4+18*3= 102 Avec Excel, cela nous donne
Produit A Heures travail Bois Tissu Profit x Variables Valeur de la fonction de profit 4 1 3 30 12 y 3 Produit B 2 2 90 18 valeur Contrainte 10 10 18 18 390 420

102

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