fiche de seconde sur les vecteur

Pages: 30 (7500 mots) Publié le: 18 février 2014
Séquence 5
Les vecteurs
Sommaire
1. Prérequis
2. Notion de vecteur
3. Colinéarité, applications du calcul vectoriel
4. Synthèse de la séquence
5. Exercices d‘approfondissement

Séquence 5 – MA20

1

© Cned – Académie en ligne

1 Prérequis
A

Symétrie centrale

ᕡ Définition

Définition
Soit O un point du plan. La symétrie centrale de centre O est la
transformation du planqui associe à tout point M du plan, le
point M‘ tel que O soit le milieu
de [MM‘].

M'
O
M

ᕢ Propriétés

Se souvenir

Les symétries centrales transforment une droite en
une droite parallèle.
Les symétries centrales sont des transformations qui
conservent les longueurs et les angles.

O

Séquence 5 – MA20

3

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B

Symétrie axiale



ᕡDéfinition

M'

Définition
Soit 𝒟 une droite du plan. La symétrie
axiale d‘axe 𝒟 est la transformation du
plan qui associe à tout point M du plan,
le point M‘ tel que la droite 𝒟 soit la
médiatrice de [MM‘].

M

ᕢ Propriétés

Se souvenir

Les symétries axiales sont
des
transformations
qui
conservent les longueurs et les
angles.

C

Les parallélogrammes


Un parallélogrammeABCD est un quadrilatère non croisé qui admet un centre
de symétrie, c‘est-à-dire tel qu‘il existe un point O centre d‘une symétrie
transformant l‘ensemble {A, B, C, D} formé des quatre points A, B, C et D en luimême. On montre, alors que par cette symétrie, A a forcément pour image C et B
a forcément pour image D.

4

Séquence 5 – MA20

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C

Se souvenirD

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme si ses
diagonales [AC] et [BD] se coupent en un point O
milieu de ces deux segments.

O
B

A

Le point O est alors le centre de la symétrie qui transforme A, B, C et D en,
respectivement C, D, A et B. On l‘appelle le centre du parallélogramme.
La symétrie centrale transformant une droite en une droite qui lui est parallèle,
les côtésopposés d‘un parallélogramme sont parallèles.
La symétrie centrale conservant les longueurs, les côtés opposés d‘un
parallélogramme sont égaux.

Commentaire

ᕢ Propriétés

caractéristiques

Propriétés
̈

Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles alors c‘est un
parallélogramme.

̈

Si un quadrilatère non croisé a deux côtés parallèles et de même
longueur alors c‘est unparallélogramme.

̈

Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même longueur alors c‘est un parallélogramme.

Si ABC sont 3 points d plan, il existe un point M ( un seul) tel que ABMC soit
i
i du l
i
i
(et
l) l
i
un parallélogramme.
(ABMC est un parallélogramme si et seulement si M est le symétrique de A par
rapport à la symétrie de centre O milieu de [BC]. Cette remarquenous permet de
construire M à partir de A, B et C (construction 1).
On peut aussi construire M en remarquant qu‘il est à l‘intersection de la parallèle
à (AB) passant par C et de la parallèle à (AC) passant par B (construction 2).

Commentaire

M
M
C

C
O

B

B

A

Construction 1

A

Construction 2
Séquence 5 – MA20

5

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2 Notion de vecteurA

Activités
ᕡ Déplacements

gourmands sur un quadrillage

Erin et Samuel jouent au jeu suivant. Deux paquets de petits bonbons sont posés
sur la table. Chacun des paquets contient 10 bonbons (et ne peut en contenir
plus). A tour de rôle, ils ont le choix entre les trois actions suivantes.
1. Prendre 1 bonbon d‘un paquet et 3 bonbons de l‘autre et les manger.
2. Prendre 1 bonbon d‘unpaquet (et aucun bonbon de l‘autre) et le manger.
3. Prendre 1 bonbon d‘un paquet, ne pas le manger mais le placer dans l‘autre paquet.
En procédant de la sorte, ils se lancent un défi : celui qui mangera le dernier
bonbon gagnera.
On considère un repère (O, I, J). A chacune des étapes précédentes, on associe
le point M ( a ; b) où a est le nombre de bonbons manquant pour remplir le 1er...
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