Séquence 5
Les vecteurs
Sommaire
1. Prérequis
2. Notion de vecteur
3. Colinéarité, applications du calcul vectoriel
4. Synthèse de la séquence
5. Exercices d‘approfondissement

Séquence 5 – MA20

1

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1 Prérequis
A

Symétrie centrale

ᕡ Définition

Définition
Soit O un point du plan. La symétrie centrale de centre O est la transformation du plan qui associe à tout point M du plan, le point M‘ tel que O soit le milieu de [MM‘].

M'
O
M

ᕢ Propriétés

Se souvenir

Les symétries centrales transforment une droite en une droite parallèle.
Les symétries centrales sont des transformations qui conservent les longueurs et les angles.

O

Séquence 5 – MA20

3

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B

Symétrie axiale

Ᏸ

ᕡ Définition

M'

Définition
Soit 𝒟 une droite du plan. La symétrie axiale d‘axe 𝒟 est la transformation du plan qui associe à tout point M du plan, le point M‘ tel que la droite 𝒟 soit la médiatrice de [MM‘].

M

ᕢ Propriétés

Se souvenir

Les symétries axiales sont des transformations qui conservent les longueurs et les angles. C

Les parallélogrammes
ᕡ

Un parallélogramme ABCD est un quadrilatère non croisé qui admet un centre de symétrie, c‘est-à-dire tel qu‘il existe un point O centre d‘une symétrie transformant l‘ensemble {A, B, C, D} formé des quatre points A, B, C et D en luimême. On montre, alors que par cette symétrie, A a forcément pour image C et B a forcément pour image D.

4

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C

Se souvenir

D

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme si ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en un point O milieu de ces deux segments.

O
B

A

Le point O est alors le centre de la symétrie qui transforme A, B, C et D en, respectivement C, D, A et B. On l‘appelle le centre du parallélogramme.
La symétrie centrale transformant une droite en une droite qui lui est parallèle,
les