Fiche : angles orientés et trigonométrie
Exercice 1 : C est le cercle trigonométrique de centre O et de repère
(O;I,J).
1/ Placer, sur le cercle trigonométrique les points A, B, C, D, E associés aux réels : π 4 , −3π
4 , 5π
4 , −12π
3 , 19π
3 .
Exercice 2 : Calculer les cosinus et sinus suivants, puis contrôler avec votre calculatrice :
a) cos (19π
3
) b) sin( 19π
3
)
c) cos (−7π
4
) d) sin(−7π
4
)
Exercice 3 : Soit (O;I,J) un repère orthonormé du plan et C le cercle
trigonométrique …afficher plus de contenu…

Donner les mesures principales des angles orientés suivants :
a) (H⃗A , H⃗C ) b) (C⃗B , C⃗A) c) ( A⃗C ,C⃗B)
Exercice 9 : Le triangle ABC est rectangle et isocèle en A. Le triangle ADB est équilatéral (les deux triangles ne se coupant pas l'un l'autre). Déterminer la mesure principale des angles :
a) ( A⃗D , A⃗C ) b) ( B⃗C , B⃗D ) c) ( B⃗A , D⃗B)Exercice 10 : A, B, C et D sont quatre points du plan tels que :
( A⃗B , A⃗D )=3π
4
+2 k π , ( A⃗B , A⃗E )=−2π
3
+2 k π ,
( A⃗D , A⃗C )=−5π
12
+2k π .
Démontrer que les points A, E et C sont alignés.
Exercice 11 : Calculer les expressions suivantes sans utiliser la calculatrice :
A=sin( 2π
5
)+sin( 4π
5
)+sin ( 6π
5
)+sin ( 8π
5
)
B=cos( π
10
)+cos ( 2π
5
)+cos( 3π …afficher plus de contenu…

2/ Résoudre dans [0; π ] l'équation :
(2cos(x )−√3)(cos(x)−1)=0 .
3/ Résoudre dans ℝ l'équation : 4 cos² (x )−3=0 .
4/ Résoudre dans [0 ; 2 π [ l'équation : sin( π
6
− x)=√2
2 .
Exercice 14 : Soit ABCD un carré direct, et ABE un triangle équilatéral direct.
1/ Calculer une mesure en radian de chacun des angles orientés suivants :
( A⃗B , A⃗E ) ,( B⃗C , B⃗E)et( E⃗A , E⃗C) .
2/ Calculer une mesure en radian de chacun des angles orientés suivants :
( A⃗D , E⃗C) ,(D⃗C , E⃗C)et ( A⃗E , B⃗E) .
3/ Construire, à l'extérieur du carré ABCD, le point F tel que le triangle BFC soit équilatéral. À l'aide de calculs d'angles, démontrer que les points D, E et F sont