Fin3500 tp2

Pages: 8 (1809 mots) Publié le: 10 avril 2012
Question 1
Pierre achète aujourd’hui au prix de 1,081.10 $ une obligation d’une valeur nominale de 1,000 $ ayant une échéance restante de 5 ans et un taux de coupon annuel de 10% payable a tous les 6 mois. Après deux ans, Pierre la revend a Valérie alors que TRE (Taux de rendement du marché) a connu une augmentation de 3%. Valérie détient l’obligation durant 6 mois et revend l’obligation a Anickalors que les taux de rendement a l’échéance sont à 7 %. Anick conserve l’obligation jusqu’a l’échéance.
 
Le taux d’imposition est de 30% pour chacun des investisseurs.
 a) Calculez le rendement net ( après impôt ) réalisé par Pierre.
 b) Calculez le rendement net ( après impôt ) réalisé par Valérie.
 c) Calculez le rendement net ( après impôt ) réalisé par Anick.
Solution
DonnéesÉchéance : 5 ans
FV : 1081,10$
PV : 1000$
n : 10 [5 ans * 2 semestres par an]
TC : 10%, donc 0,10/2=0,05 ou 5% par semestre.

Trouver le taux de rendement à l'échéance (TRE) à l'an 0 | À la calculatrice |
Le TRE à l'année 0, soit celle où Pierre achète l'obligation est donc de 4% par semestre. | n : 10PMT : 50FV : 1000PV : -1081,10Comp i : 4% p.s. |
 
Trouver le prix de vente (par Pierre) oule prix d'achat (par Valérie) à l'an 2 | À la calculatrice |
  |   |
(1,04^2)-1 = 0,0816 + 0,03 = 0,1116Après 2 ans, une augmentation de 3%,2 = 1.5% + 4% = 5.5% par semestre.Le n sera la durée restante à l'échance de l'obligation puisque pour calculer la valeur de revente, on cherche la valeur résiduelle de l'obligation après la détention du vendeur. L'échéance totale étant de 5 ans, noussommes à la deuxième année. Il reste donc 3 ans à l'obligation lorsqu'elle est revendue à Valérie.Comme il y a deux semestres par an, 3 ans * 2 semestres = 6 semestres (ou coupons) Le prix d'achat (de Valérie) ou de vente (de Pierre) est de 975.02$. | n : 6i : 5.5%PMT : 50FV : 1000Comp PV : -975.02 |
  |   |
 
Trouver le prix de vente (par Valérie) ou le prix d'achat (Anick) après 6 mois del'achat de Valérie | À la calculatrice |
Valérie achète l'obligation alors qu'elle ne lui reste que 2.5 ans comme échéance, soit 5 semestres.Le prix d'achat (d'Anick) ou de vente (de Valérie) est de 1067.73$. | n : 5i : 3.5PMT : 50FV : 1000Comp PV : -1067.73 |
Le prix de vente d'Anick sera égal à la valeur nominale () puisqu'elle garde l'obligation jusqu'à échéance.La valeur nominale est de 1000$. |FV = 1000 |

t = 30% | Pierre | Valérie | Anick |
Gain ou perte en capital | 975,02 - 1081,10 = -106.08 | 1067,73 - 975,02 = 92,71 | 1000 - 1067,73 = -67,73 |
Impôt sur le gain en capital (IGC) | -106,08 * 0,5 * 0,3 = -15,911081,10= 50(1-0.3) (1- (1+TR)-4)/TR + (975,02 + 15,91)(1+ TR) -4PV = -1081,10FV = 990.93PMT = 35n = 4TR = i = ? = 1.189125%/ sem. | 92,71 * 0,5 * 0,3 = +13,91975.02=50(1-0.3) (1-(1+TR)-1/TR +(1067.73 - 13.91) (1+TR)-1PV = -975,02FV= 1053,82PMT = 35n= 1TR = i = ? =  11,6715%/ sem. | -67.73 * 0.5 * 0.3 = -10.161067.73= 50(1-0.3) (1-(1+TR)-5)/TR + 1000+10.16)(1+TR)-5PV = -1067.73FV = 1010.16PMT = 35n = 5TR = i = ? = 2,247005%/ sem. |
Taux de rendement |  (1.814141)^2-1= 2.39239% effectif | (1.116715)^2 -1 = 24,71% effectif | (1.02247)^2 -1 = 4,5445% effectif |Question 2
Il y a 5 ans, vous avez acheté une action privilégiée versant un dividende trimestriel de 2$. Le prix payé fut 105$. Vous avez revendu aujourd’hui cette action pour $140$.  Calculez le rendement effectif que vous avez réalisé.
Solution
FV : 140$
PV : 105$ 
PMT = Dividende = 2$/ trimestre
n = 4 trimestres * 5 ans = 20 trimestres
i = ?
105 = (2 (1- TR)^-20)/ TR + 140 (1+TR)^-20TR = i = 3.129082% / trimestriel

(1,03129082)^4 -1 = 13.12% effectif 
Question 3
Un investisseur achète une obligation dont les caractéristiques sont les suivantes :
Valeur nominale : 1 000$
Échéance : 5 ans
Taux de rendement a l’échéance exigé par le marché : 6%
Taux du coupon : 8%,2 Coupons sont versés semestriellement.
 a) Calculez le taux de rendement annuel effectif que réalisera...
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