ÉCOLE POLYTECHNIQUE
FÉDÉRALE DE LAUSANNE

Algèbre Linéaire
Bachelor 1ère année
2009 - 2010

Génie Civil
&
Sciences et Ingénierie de l’Environnement

Support du cours de Dr. Lara Thomas

Polycopié initial élaboré par
Prof. Eva Bayer Fluckiger
Dr. Philippe Chabloz

Septembre 2009

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Table des matières
1 Systèmes d’équations linéaires et matrices
1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . .
1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Elimination Gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Algorithme d’élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Méthode de résolution d’un système d’équations linéaires
1.4 Systèmes homogènes d’équations linéaires . . . . . . . . . . . . .

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2 Eléments du calcul matriciel
2.1 Quelques définitions et opérations . . . . . . . . . . . .
2.2 Le produit matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Matrice identité . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Règles du calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Ecriture matricielle des systèmes d’équations linéaires
2.5 L’inversion des matrices . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Matrices 2 × 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 Puissances d’une matrice . . . . . . . . . . . .
2.6 Les matrices élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Calcul de l’inverse d’une matrice . . . . . . . . . . . .
2.8 Matrices triangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 La transposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10 La trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11 Matrices symétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.12 Matrices antisymétriques . . . . . . . .