Fractales

Pages: 60 (14994 mots) Publié le: 31 janvier 2011
Les fractales en Physique
par

Robert BOTET
Chargé de recherche au CNRS, UMR 8502 Laboratoire de physique des solides d’Orsay

1. 1.1 1.2 1.3 1.4 2. 2.1 2.2 2.3 3. 3.1 3.2 3.3 4. 4.1 4.2 4.3 5. 5.1

Qu’est-ce qu’une fractale ? ................................................................... Révision de la notion habituelle de dimension d’espace......................... Fractalesautosimilaires régulières ou désordonnées.............................. Dimensions fractales ................................................................................... Quelques complications : fractales autoaffines et multifractales............ Les fractales sont partout ..................................................................... Fractales réelles-fractales mathématiques. Limites del’autosimilarité .. Exemples tirés de la vie de tous les jours ................................................. Les fractales en Physique............................................................................ Mouvement brownien............................................................................. Présentation et généralités......................................................................... Application aux phénomènes de diffusion................................................ Vols de Lévy et diffusion anormale............................................................ Polymères linéaires ................................................................................. Modèle gaussien..........................................................................................Marche autoévitante.................................................................................... Approche de Flory ....................................................................................... Modèles d’agrégation ............................................................................. Expériences.................................................................................................. 5.1.1 Colloïdes.............................................................................................. 5.1.2 Aérosols............................................................................................... Agrégation limitée par la diffusion ............................................................ 5.2.1 L’hypothèse d’universalité................................................................. 5.2.2 Modèle d’agrégation amas-amas...................................................... 5.2.3 Modèle d’agrégation particule-amas ................................................ Percolation................................................................................................. Expériences.................................................................................................. Des animaux sur réseau à l’amas percolant ............................................. Conclusion .................................................................................................

AF 4 500 – 2 — 2 — 4 — 5 — 7 — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 11 11 11 11 11 13 13 13 13 14 16 16 16 17 18

5.2

6. 6.16.2 7.

Références bibliographiques .........................................................................

D

ans un livre célèbre, B. Mandelbrot introduisait, en 1975, les fractales dans notre vision du monde. La diffusion de ce concept a suivi des trajets aussi étranges que les objets eux-mêmes. Parti d'une notion mathématique, ce concept s'est répandu lentement dans les diversesbranches des Sciences. Non qu'on ne reconnût pas bientôt ces objets en Physique ou en Biologie, mais une connotation métaphysique a rendu cette idée suspecte aux yeux de nombreux scientifiques. C'est une histoire qui s'est pourtant déjà déroulée dans d'autres circonstances, et pour d'autres objets. Il y a maintenant si longtemps que nous l'avons presque oubliée : les sceptiques grecs niaient...
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