Fractales

Pages: 8 (1875 mots) Publié le: 12 février 2013
Distribution, fractales des galaxies

Introduction : comment est apparue l’idée d’une répartition non uniforme des étoiles dans l’univers- paradoxe du ciel en feu d’olbers
Si on suppose un univers infini contenant une infinité d'étoiles uniformément réparties, alors chaque direction d'observation devrait aboutir à la surface d'une étoile. La luminosité de surface d'une étoile estindépendante de sa distance : ce qui fait qu'une étoile semblable au Soleil est moins brillante que celui-ci, c'est que l'éloignement de l'étoile fait que sa taille apparente est beaucoup plus faible. Donc, dans l'hypothèse où toute direction d'observation intercepte la surface d'une étoile, le ciel nocturne devrait être aussi brillant que la surface d'une étoile moyenne comme notre Soleil ou n'importequelle autre étoile de notre galaxie.
On verrait donc comme en plein jour même la nuit.
Ce paradoxe est important, une théorie cosmologique qui ne saurait pas le résoudre serait évidemment invalide. Cependant, une théorie qui résout le paradoxe n'est pas forcément valide.


Plusieurs théories expliquent aujourd’hui ce paradoxe, notamment le fait que l’univers soitnon infini, en expansion et que la vitesse de la lumière étant finie on ne reçoit qu’une partie de la lumière émise par l’ensemble des étoiles de l’univers. Cependant malgré ça la luminosité resterait trop forte, il faut donc de plus supposer que la répartition des étoiles est loin d’être uniforme.
I/Un premier modèle : modèle de distribution fractale de Fournier d’Albe
Dès le début du XXesiècle les astronomes ont remarqués un certain « amassement » hiérarchique des galaxies. L’univers semble être hautement structuré et hautement désordonné. On remarque tout d’abord que les galaxies sont distribuées par paquets à toutes les échelles (galaxies, amas d’une vingtaine de galaxie, super amas).
A partir des observations on constate les distributions en masses et distances
suivantes :
Lesgalaxies : – leur masse représente ! 10 à 10 M (masses solaires). 12 14
– et leur taille =10 à 100 Kpc
La moitié des galaxies appartient à des groupes de quelques dizaines avec
– une masse = 10 à 10 M
12 14
– une taille = 1/10 à 10 Mpc

Les amas sont formés de quelques milliers de galaxies avec
– une masse = 10 M
15
– une taille = 10 Mpc
Les unités de distance et de masse courammentutilisées dans ce domaine sont respectivement le parsec (pc) et la masse solaire (M). Le parsec est la distance à laquelle une unité astronomique
(c’est-à-dire la distance moyenne entre la terre et le soleil, 1 U.A. !150 millions de km) apparaît sous un angle d'une seconde d’arc, 1pc ! 3,08 10 km (une année-lumière correspond à 9,45 10 km soit environ 0,307pc).
Nombreuses théories (notammentcelle de formation des étoiles et galaxies de Hoyle) suggère une homothétie interne de dmention fractal D=1. C’est ce que propose le modèle descriptif de fournier d’albe(1907).
Nous avons en effet vu qu’une dimension D<2 est nécessaire pour que le modèle soit compatible avec le « paradoxe d’olbers », mais à priori rien ne favorisait le choix de D=1. On choisit ici des facteurs d’échelle r=1/5et de masse N=5, donc D= logN / log(1/r) =1.

Ce modèle est évidemment beaucoup trop simpliste car trop répétitif. Charlier en 1908 l’améliorera en y introduisant un caractère aléatoire plus proche du réel. A chaque étape il fait prendre une valeur aléatoire rp et Np au facteur d’homothétie et de masse ; il faut toutefois que le rapport des logs soit compris entre 1 et 2(strictement) pour lesraisons citées précédemment.

Un des principales défauts du modèle de fournier est son caractère géocentrique (donc très anthropocentrique). L’origine y joue un rôle trop privilégié. Ce qui nie le principe cosmologique selon lequel notre temps et notre position sur la Terre n’ont rien de particulièrement central.
Principe cosmologique fort : la distribution de la matière suit les même lois...
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