Distribution, fractales des galaxies

Introduction : comment est apparue l’idée d’une répartition non uniforme des étoiles dans l’univers- paradoxe du ciel en feu d’olbers
Si on suppose un univers infini contenant une infinité d'étoiles uniformément réparties, alors chaque direction d'observation devrait aboutir à la surface d'une étoile. La luminosité de surface d'une étoile est indépendante de sa distance : ce qui fait qu'une étoile semblable au Soleil est moins brillante que celui-ci, c'est que l'éloignement de l'étoile fait que sa taille apparente est beaucoup plus faible. Donc, dans l'hypothèse où toute direction d'observation intercepte la surface d'une étoile, le ciel nocturne devrait être aussi brillant que la surface d'une étoile moyenne comme notre Soleil ou n'importe quelle autre étoile de notre galaxie.
On verrait donc comme en plein jour même la nuit.
Ce paradoxe est important, une théorie cosmologique qui ne saurait pas le résoudre serait évidemment invalide. Cependant, une théorie qui résout le paradoxe n'est pas forcément valide.

Plusieurs théories expliquent aujourd’hui ce paradoxe, notamment le fait que l’univers soit non infini, en expansion et que la vitesse de la lumière étant finie on ne reçoit qu’une partie de la lumière émise par l’ensemble des étoiles de l’univers. Cependant malgré ça la luminosité resterait trop forte, il faut donc de plus supposer que la répartition des étoiles est loin d’être uniforme. I/Un premier modèle : modèle de distribution fractale de Fournier d’Albe Dès le début du XXe siècle les astronomes ont remarqués un certain « amassement » hiérarchique des galaxies. L’univers semble être hautement structuré et hautement désordonné. On remarque tout d’abord que les galaxies sont distribuées par paquets à toutes les échelles (galaxies, amas d’une vingtaine de galaxie, super amas).
A partir des observations on constate les distributions en masses et distances suivantes :
Les