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Sphères et boules

1. Test de démarrage

Q

N
R

1 Réponse b : le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A donne :
BC2 = AB2 + AC2 d’où AB2 = BC2 – AC2
AB2 = 292 – 202
AB2 = 441.
D’où AB = 21.

2 Réponse a : la longueur d’un cercle de diamètre d est πd.
3 Réponse b : l’aire d’un disque de rayon r est πr2. r = 6 cm : 2 = 3 cm.

4 Réponse c : 1 cm3 = 1 000 mm3.

Comme 6 > 5, l’arrondi en mm3 de 124,724 652 1 cm3 est
124,725 cm3.

5 Réponse a : 1 L = 1 dm3 ; 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 L.
6 Réponse b : au a, il s’agit d’un méridien.
Au c, il s’agit d’un parallèle qui ne partage pas la Terre en deux hémisphères.

2. Activités
1 • Sphère : balle de ping-pong, ballon de football, …
• Boule : pamplemousse, balle de golf…

2 b. • Le demi-disque engendre la boule de diamètre [NS].
• Le demi-cercle engendre la sphère de diamètre [NS].
c. • Le point E se déplace sur le cercle de centre O et de rayon [OE].
Ce cercle est dans un plan perpendiculaire à (NS).
Ce cercle a un diamètre égal à celui de la boule et de la sphère.
• Le point M se déplace sur le cercle de centre I et de rayon
[IM].
d. OA = 2,5 cm ;
OI < 2,5 cm ;
OV > 2,5 cm ;
OP = 2,5 cm ;
OT < 2,5 cm ;
OM = 2,5 cm.
3 a. Le cercle vert a le plus petit rayon.
b. • 2,5 cm × 2 = 5 cm donc π × 5 cm = 5π cm est la longueur d’un grand cercle.
• 5π ≈ 15,707 donc 15,7 cm est l’arrondi au mm de la longueur d’un grand cercle.
c. P’, Q’ et R’ sont diamétralement opposés à P, Q et R : ils sont aussi diamétralement opposés sur le même grand cercle. La perspective conserve l’alignement : P, O et P’ sont alignés de même que Q, O et Q’ et R, O et R’.

P’
O
P
R’

I
S

Q’

4 • O a pour coordonnées géographiques : 0° et 35° Nord.
• K’ : 70° Est et 50° Sud.
• G : 90° Ouest et 0°.
5 a. La section de la balle par le plan semble être un cercle.
b. • OM = 2 cm.
• Comme le triangle OIM est rectangle en I, avec le théorème de Pythagore, on a :
IM2 =