Quelques notions de base
1. Mesure des angles On peut mesurer les angles en degrés, en grades, en tours ou en radians, la conversion se faisant selon le barème suivant : 360 degrés = 400 grades = 1 tour = 2π radians. Le radian vient naturellement lorsqu'on considère que la longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle au centre qui le sous-tend : si l'angle au centre a une mesure ϑ , selon l'unité choisie, on trouvera pour la longueur de l'arc sous-tendu (le rayon étant de longueur R) : L = 2π R L = 2π R

ϑ
360

ϑ
400

L = 2π Rϑ L = Rϑ

La dernière expression étant manifestement la plus condensée / la plus simple. De cette définition, il résulte qu'un angle au centre d'un radian sous-tend un arc de longueur R, soit un peu moins du sixième de la circonférence ; il correspond donc à un peu moins de 60°, plus exactement 57° 17' 44". Voici la table de conversion pour quelques angles courants : 30° 60° 120° 150° 210° 240° 300° 330° π/6 π/3 2π / 3 5π / 6 7π / 6 4π / 3 5π / 3 11π / 6 45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360° π/4 π/2 3π / 4 π 5π / 4 3π / 2 7π / 4 2π

La plupart des calculatrices, y compris celle figurant dans les programmes accessoires de Windows, permettent de choisir l'unité employée pour exprimer les angles. Le tableur Excel fonctionne aussi en radians. Si on exprime les fonctions trigonométriques par un développement en série du type :

sin ϑ = ϑ − cos ϑ = 1 −

ϑ3
3!

+ +

ϑ5
5!

− −

ϑ7
7!

+ … = ∑ ( −1) n=0 ∞

∞

n

( 2n + 1)! ( 2n ) ! ϑ 2n

ϑ 2 n +1

ϑ

2

ϑ

4

ϑ

6

2!

4!

6!

+ … = ∑ ( −1) n =0

n

l'expression ainsi écrite ne vaut que si l'angle est exprimé en radians. Finalement, on peut encore relever que, tout comme les expressions x2 et x3 qui désignent au départ respectivement l'aire d'un carré de côté x et le volume d'un cube d'arête x peuvent être calculées hors de ce contexte, rien ne s'oppose à calculer le sinus ou le cosinus d'un nombre

quelconque. Ces