1) Définition de π :

C'est le nombre par lequel il faut multiplier le diamètre du cercle pour obtenir sa circonférence. Autrement dit, c'est le rapport de la circonférence du cercle par son diamètre.
Le périmètre du cercle est P = π × d où d est le diamètre.
On a aussi P = 2 × π × r où r est le rayon du cercle.

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2) Origine de la lettre π :

Ce rapport de la circonférence du cercle par son diamètre ne porta pas de nom pendant des siècles.
Ludolph von Ceulen (vers 1600), William Oughtred (en 1647), Isaac Barrow (en 1670) utilisent la lettre π pour désigner le périmètre d'un cercle de diamètre 1.
C'est l'anglais William Jones, en 1706, qui utilise la lettre π en premier pour représenter le rapport de la circonférence du cercle par son diamètre. π est le première lettre du mot grec "periphereia" (circonférence) et de "perimetros" (périmètre).
Ce nom est adopté et vulgarisé par le suisse Leonhard Euler en 1748.

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3) L'étude de π en tant que nombre :

C'est seulement au XVIIème siècle que ce rapport, pour lequel on donnait déjà des valeurs approchées, commence à être considéré comme un nombre.
En 1761, le suisse Lambert démontre que π est irrationnel, c'est à dire qu'on ne pourra jamais l'écrire sous la forme d'une fraction de deux nombres entiers.
En 1882, l'allemand Ferdinand von Lindemann démontre que π est transcendant, c'est à dire qu'il n'est solution d'aucune équation algébrique avec des coefficients entiers. Il établit donc enfin l'impossibilité de la fameuse "quadrature du cercle" (problème qui se pose depuis l'Antiquité).

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4) Les cent premières décimales de π :

π ≈ 3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679

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5) Certaines approximations de π :

Depuis l'Antiquité jusqu'à aujourd'hui, on essaie de donner une