Lycée Brizeux ELECTROCINETIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre EC4 _____________________________________________________________________________________

CIRCUITS LINEAIRES EN REGIME SINUSOÏDAL FORCE

On s’intéresse dans ce chapitre à des circuits linéaires, c’est-à-dire des circuits dans lesquels les différentes tensions et intensités sont reliées par des équations différentielles linéaires. Ces circuits seront alimentés par un générateur de tension (ou de courant) sinusoïdale. La fréquence imposée par le générateur sera suffisamment faible pour que l’A.R.Q.S. puisse être appliquée. IREGIMES TRANSITOIRE ET ETABLI

Observation : i R L C uC A t = 0, on ouvre K l’interrupteur K i R L C uC K

e(t) = Ecos(ωt) • • Pour t < 0 : uC(t) = 0

e(t) = Ecos(ωt)

d 2 u C R du C 1 e(t) Pour t > 0, uC(t) obéit à l’équation différentielle : + + uC = 2 dt L dt LC LC uC(t) est donc la somme de deux solutions : uC(t) = uC1(t) +uC2(t) avec : - uC1(t) : solution générale de l’équation sans second membre (correspond aux solutions générales déterminées dans le paragraphe IV- du chapitre EC3). Cette solution s’amortit au cours du temps. Si on prend R = 0Ω, la solution uC1(t) est pseudopériodique. La résistance du circuit n’est cependant pas nulle car on ne peut pas s’affranchir de la résistance interne de la bobine qui est de l’ordre de quelques Ohms. - uC2(t) : solution particulière de l’équation avec second membre (même forme mathématique que le second membre donc une sinusoïde de même pulsation que le générateur ici) : uC2(t) = UCcos(ωt+ϕC). C’est la solution qui subsiste en régime établi. uC

t

On étudiera dans ce chapitre le comportement des circuits en régime établi (une fois le régime transitoire achevé). Ce régime établi sinusoïdal est appelé régime sinusoïdal forcé. -1-

Lycée Brizeux ELECTROCINETIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre EC4 _____________________________________________________________________________________ IILE REGIME SINUSOIDAL FORCE

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