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Pages: 10 (2350 mots) Publié le: 13 novembre 2012
Lycée Brizeux ELECTROCINETIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre EC4 _____________________________________________________________________________________

CIRCUITS LINEAIRES EN REGIME SINUSOÏDAL FORCE

On s’intéresse dans ce chapitre à des circuits linéaires, c’est-à-dire des circuits dans lesquels les différentes tensions et intensités sont reliées par des équations différentielles linéaires.Ces circuits seront alimentés par un générateur de tension (ou de courant) sinusoïdale. La fréquence imposée par le générateur sera suffisamment faible pour que l’A.R.Q.S. puisse être appliquée. IREGIMES TRANSITOIRE ET ETABLI

Observation : i R L C uC A t = 0, on ouvre K l’interrupteur K i R L C uC K

e(t) = Ecos(ωt) • • Pour t < 0 : uC(t) = 0

e(t) = Ecos(ωt)

d 2 u C R du C 1 e(t) Pourt > 0, uC(t) obéit à l’équation différentielle : + + uC = 2 dt L dt LC LC uC(t) est donc la somme de deux solutions : uC(t) = uC1(t) +uC2(t) avec : - uC1(t) : solution générale de l’équation sans second membre (correspond aux solutions générales déterminées dans le paragraphe IV- du chapitre EC3). Cette solution s’amortit au cours du temps. Si on prend R = 0Ω, la solution uC1(t) estpseudopériodique. La résistance du circuit n’est cependant pas nulle car on ne peut pas s’affranchir de la résistance interne de la bobine qui est de l’ordre de quelques Ohms. - uC2(t) : solution particulière de l’équation avec second membre (même forme mathématique que le second membre donc une sinusoïde de même pulsation que le générateur ici) : uC2(t) = UCcos(ωt+ϕC). C’est la solution qui subsiste en régimeétabli. uC

t

On étudiera dans ce chapitre le comportement des circuits en régime établi (une fois le régime transitoire achevé). Ce régime établi sinusoïdal est appelé régime sinusoïdal forcé. -1-

Lycée Brizeux ELECTROCINETIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre EC4 _____________________________________________________________________________________ IILE REGIME SINUSOIDAL FORCE

II-1-Grandeur sinusoïdale
u(t) On considère une tension u(t) sinusoïdale. u(t) est donc de la forme : u(t) = Ucos(ωt+ϕ) t

avec : • U = amplitude en Volt 2π • ω = 2πf = : pulsation en s-1 où T représente la période du signal et f sa fréquence T • ϕ : phase à l’origine sans dimension II-2- Régime sinusoïdal forcé
Le générateur délivre un courant sinusoïdal dans le circuit, forçant ainsi (après un régimetransitoire) toutes les grandeurs du circuit linéaire à osciller sinusoïdalement à la même fréquence que le générateur. Ce régime est aussi appelé régime sinusoïdal forcé. e(t) uC(t)

Observation : e(t) = Ecos(ωt) uC(t)

t

Conclusion : La tension aux bornes du condensateur a la même pulsation que celle du générateur mais leurs amplitudes sont différentes et elles sont déphasées l’une parrapport à l’autre (décalées dans le temps).

-2-

Lycée Brizeux ELECTROCINETIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre EC4 _____________________________________________________________________________________ II-3- Déphasage entre deux grandeurs sinusoïdales de même pulsation u1(t) = U1cos(ωt+ϕ1) et u2(t) = U2cos(ωt+ϕ2) Exemple pour le dessin : ϕ1 =
π et ϕ2 = π 2

ϕ = ϕ2-ϕ1 est le déphasage deu2(t) par rapport à u1(t) : algébrique Si u2(t) est en avance par rapport à u1(t), alors ϕ = ϕ2-ϕ1 > 0. Si u2(t) est en retard par rapport à u1(t), alors ϕ = ϕ2-ϕ1 < 0.
Remarques :




Dans l’exemple, suivant le décalage considéré, on trouve ϕ =

π 3π ou ϕ = − . Il s’agit à 2π près du 2 2

même angle. ϕ = 0 : tensions en phase et ϕ = π : tensions en opposition de phase

II-4- Intérêtde l’étude en régime sinusoïdal forcé
Observation : On fait l’acquisition sur Synchronie des tensions sinusoïdales suivantes : Fréquence Amplitude f1 = 1 kHz U1 = 5V f3 = 3 kHz U5 = 5/3 = 1,67V f5 = 5 kHz U5 = 5/5 = 1V f7 = 7 kHz f9 = 1 kHz

U7 = 5/7 = 0,71V U9 = 5/9 = 0,55V

On en fait ensuite la somme. Le signal somme obtenu est de la forme suivante : somme

Tout signal périodique peut...
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