Cours n° 4 : L'INTERVALLE DE CONFIANCE. La notion d'intervalle de confiance renvoie au degré de précision d’une moyenne ou d’un pourcentage. On travaille sur un échantillon et l'on souhaite connaître la fiabilité que l'on peut accorder aux valeurs observées par rapport aux valeurs réelles de la population totale. A : L'intervalle de confiance d'une moyenne : Par exemple, avec une population mère (cad totale) de plus de 500 personnes, nous avons calculé à partir d'un échantillon de 30 personnes la moyenne d’âge qui est de 25 ans (avec un écart-type de 2 ans ). La moyenne d'âge de l'ensemble des personnes diffère probablement de cette moyenne observée. Il y a une marge d’erreur que nous pouvons estimer avec le calcul de l’intervalle de confiance (avec 5% de risque d'erreur ou 95 % de certitude ou de confiance) Définition: l’observation d’une moyenne m sur un échantillon de n personnes permet de calculer une moyenne inconnue située dans l’intervalle déféni par: m±

1,96xσ n
Exemple 2 : idem mais avec n = 100 25,0 ±

Exemple 1 : Avec n = 30 25,0 ±

m = 25

σ = 2,0

1,96 x 2 30 3,92 25,0 ± 5,48

1,96 x 2 100 3,92 25,0 ± 10

25,0 ± 0,72 L'intervalle varie donc de [24,28 à 25,72]

25,0 ± 0,39 L'intervalle varie donc de [24,61 à 25,39]

L’intervalle se resserre au fur et à mesure que la taille de l’échantillon augmente (sans aller jusqu’à la population totale : dans ce cas, on a la moyenne et donc pas besoin d’intervalle de confiance).
Exemple 3 : avec σ = 4 et n = 100 25,0 ± 0,78 L'intervalle varie de [24,22 à 25,78] exemple 3 exemple 2 exemple 1

24

25 ans

26

âge

Cours n° 4 : L'intervalle de confiance

n.b.: si nous avions voulu prendre 1 % de risque d'erreur (ou une estimation basée sur 99 % de confiance) nous aurions pris : 2,576 x σ m± n nb: les valeurs des coefficients 1,96 et 2,576 proviennent de la table de l'écart-réduit pour un risque d'erreur respectivement de 5 % et 1 %.

B : L'intervalle de confiance d'un pourcentage