Isomorphisme

1993 mots 8 pages
Lycée Brizeux PCSI A

Éléments de correction du DM no 3
Optique : Focométrie

2008-2009

1.
1.1
1.1.1

Focométrie
Lentille convergente : (L1 ) de centre O1 et de distance focale f1
Méthode d’autocollimation

1.1.1.1 On utilise un système optique constitué de la lentille (L1 ) étudiée et d’un miroir plan. La lumière issue de l’objet traverse la lentille, est réfléchie par le miroir et retraverse ensuite la lentille. Si l’objet AB se trouve dans le plan focal objet de la lentille (L1 ), son image finale A B par le système {(L1 ), (M ), (L1 )} est dans le même plan que (AB), renversée et de même taille (cf. schéma ci-dessous).

(L1) B A F1 A' B' O

(M)

1.1.1.2 Pour déterminer f1 , on déplace la lentille (L1 ) jusqu’à avoir une image retour nette dans le plan de l’objet, renversée et de même taille. On a alors : AO = f1 , soit AO1 = f1 = 20, 2 cm . f1 = xO1 −xA . L’incertitude sur f1 est (sur)évaluée en additionnant les erreurs (lecture et/ou mise au point) sur les positions de O et de A. On obtient donc : ∆f1 = ∆x01 + ∆xA = 0, 5 cm 1.1.2 Formule de conjugaison de Descartes conjugaison :
1 O1 A

1.1.2.1 Connaissant les positions de l’objet et de l’image par rapport à la lentille, la relation de −
1 OA

=

1 f1

permet de déterminer f 1 : f1 =

O1 AO1 A O1 A−O1 A

= 20, 0 cm .

1.1.2.2 Pour déterminer l’incertitude on prend le logarithme de f et on différencie (différentielle logarithmique), on obtient alors ∆f1 = f12 ( ∆p + ∆p en notant p = O1 A et p = O1 A . On p p trouve ∆f1 = 0, 3 cm . 1.1.3 Méthode de Bessel

1

1.1.3.1 On pose p = O1 A et p = O1 A . On a p − p = D et première équation dans la et négatif, le discriminant d’où D > 4f1 .

1 1 1 p = p + f1 soit en injectant la seconde on obtient le trinôme p2 + Dp + f1 D = 0. p étant ici réel de ce trinôme est nécessairement positif soit ∆ = D2 − 4f1 D > 0

L’équation possède alors deux solutions réelles : p1 = 1.1.3.2 d = p1 − p2 = D(D − 4f1 ) soit f1 =
D2 −d2 4D

−D+

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