Université Mohammed V - Agdal Faculté des Sciences Département de Mathématiques et Informatique Avenue Ibn Batouta, B.P. 1014 Rabat, Maroc Filière DEUG : Sciences Mathématiques et Informatique (SMI) et Sciences Mathématiques (SM) Module Mathématiques I Analyse I Chapitre I : SUITES NUMERIQUES

Par Saïd EL HAJJI Groupe d’Analyse Numérique et Optimisation Email : elhajji@fsr.ac.ma et Samir HAKAM Email : s-hakam@fsr.ac.ma

Année 2003-2004

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Chapitre I : SUITES NUMERIQUES1 Objectif du chapitre : 1) Donner la définition d’une suite et utiliser les notations adéquates 2) "Déterminer" le terme général d’une suite 3) Utiliser les raisonnements par l’absurde et par récurrence 4) Etudier la monotonie d’une suite. 5) Etudier la nature d’une suite 6) Résoudre certains exercices et problèmes implicant des suites. Plan du chapitre : 1) Corps des réels : 1.1 : Notion de fonctions et notations. 1.2 : Construction sommaire de R. 2) Suites numériques: 2.1 : Définitions et notations. 2.2 : Suites particulières. 2.3 : Suites monotones (croissance ou décroissance) 2.4 : Nature (convergence ou divergence) d’une suite 2.5 : Etude de suites particulières.

1) Corps des réels : 1.1 : Notion de fonctions et notations. On suppose acquise la notion intuitive d’ensemble. On détermine un ensemble E en explicitant ses éléments ou par compréhension E = {x / x vérifie une propriété (P )}. Exemple : Si E1 = {1, 2, 3, 4} alors E2 = {x ∈ E1 / x vérifie 2 ≤ x ≤ 5} est dite expression par compréhension E2 = {2, 3, 4} est dite expression explicite Soit E un ensemble, on dit que A est une partie (ou un sous ensemble) de E si tout élément de A est un élément de E. On dit aussi que A est inclus dans E et on note A ⊂ E. A ⊂ E ⇐⇒ (∀x, x ∈ A ⇒ x ∈ E)
1 Analyse

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SMI & SM

S. EL HAJJI

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Remarque : Le symbole ∈ dénote l’appartenance. x ∈ E ⇐⇒ {x} ⊂ E. La notation x ∈ x n’a pas de sens ! Définition : Une fonction f d’un ensemble A vers un ensemble B, on note f : A → B, est une rélation