Introduction

Gödel est assurément la figure scientifique marquante du 20ème et on peut l’affirmer sans crainte d’être contredit, le plus éminent logicien depuis le « père » de la logique, Aristote. Gödel a révolutionné la logique et les mathématiques.
Kurt Gödel a fait des mathématiques et plus précisément de la logique un domaine de prédilection dans lequel il allait laisser éclater tout son génie très tôt. Loin de se targuer d’avoir révolutionné la pensée de son époque, Gödel fuira la notoriété toute sa vie durant au contraire de son ami Einstein, rencontré aux Etats-Unis, qui lui profitera d’une célébrité exacerbée.
Gödel répond exactement à l’image que l’on peut se faire d’un génie, personnage totalement décalé et novateur.

C’est en se penchant davantage sur la personnalité de l’Homme et ses idées sur le monde intellectuelle de l'époque que l'on peut au mieux appréhender ses travaux et comprendre dans quelle mesures ses résultats sont effectivement les plus marquants que les mathématiques aient connus.

I / Des travaux remarquables

a) L’axiome du choix et l’hypothèse du continu

Gödel a travaillé simultanément sur l’axiome du choix (AC) et sur l’hypothèse du continu (HC) : il a effectivement démontré en 1938 que l’ajout de l’AC et de l’HC à l’axiomatisation de la théorie des ensembles de Georg Cantor ne change en rien la cohérence de la théorie.

Rappelons dans un premier temps ce que sont ces deux « problèmes » et les questions qu’ils soulevèrent à l’époque du programme de David Hilbert.
L’axiome du choix peut s’énoncer comme suit ; quelle que soit la classe d’ensembles non vides et disjoints (en nombre finis ou non) il existe une fonction de choix, un algorithme permettant d’extraire un élément unique dans chaque ensemble afin de constituer un nouvel ensemble non vide également. On peut à ce propos expliciter le propos en donnant pour exemple « l’analogie » de Bertrand Russell qui disait que « pour choisir une chaussette plutôt que