I°)Définition et hypothèses :
-poutre homogène, poids négligé, déformation faible.

Une poutre est sollicitée en TORSION quand, à chaque extrémité, les actions exercées se réduisent à deux couples égaux et opposés.

Torseur de cohésion en G : Exemple d’application : Suspension arrière automobile à barre de torsion

II°)Essai de torsion :

( θ=α/L avec θ:rad/mm α:rad L=mm θ : angle unitaire de torsion=cte
Exemple: Un arbre est soumis à un couple de torsion Mt=50N.m L=300mm angle total de torsion entre les deux extrémités =20°.Déterminer θ. θ=α/L =20/0.3=66.66°/m = 66.66.π/180=1.16rad/m

III°)Contrainte tangentielle de torsion τ :
La contrainte en un point est proportionnelle à la distance φ(rhô) de ce point par rapport à la ligne moyenne Lm ( axe).En torsion simple les contraintes tangentielles sont des contraintes de cisaillement τ : N/mm² ou MPa.

(

N/mm² ou MPa

section de la poutre

IV°)Equation de déformation élastique :

(

Le moment quadratique ou d’inertie est différent selon la forme de la section :
Io=π.d4 /32 pour : Io=π.D4 /32- π.d4 /32 pour

Exemple: Un tournevis est soumis à Mt=2,4 daN et le diamètre de tige=7mm.
Trouver θ sachant que la tige est en acier G=80000 Mpa

Mt=2400mm.daN et Io=235,7mm4 θ=0,00127rad/mm ou 7,2.10-5 °/m

V°)Relation entre τ et Mt:

(

τ sera au maxi si φ est égal au rayon.

Exemple: On reprend le même tournevis et on veut déterminer la contrainte maxi τmax . τmax=356N.mm²

VI°)Calcul des constructions (condition de résistance):
Pour résister, il faut que τmax ≤ Rpg τp=Rpg

(

Io/v :module de torsion qui caractérise la rigidité en torsion de la section Io/v=π.d3 /16 pour : Io/v=π/16 (D4-- d4 /D) pour

( τp=τe/s