Arbitrage et théorie factorielle Une introduction
Philippe Bernard EURIsCO Université Paris IX Version préliminaire Décembre 2003

Table des matières
1 Du MEDAF à la théorie factorielle 2 Arbitrage et prix d’équilibre 3 Principes de la théorie factorielle 4 Equilibre, CAPM et structure factorielle 2 5 13 19

4.1 Le cadre et les équations de valorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.2 Le CAPM de consommation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.3 La théorie factorielle d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.4 La logique factorielle de la prime de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5 Valorisation factorielle approximative 27

5.1 La sous-estimation du rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 5.2 Diversification des risques et erreur de pricing . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.3 Aversion au risque et encadrement de l’erreur de pricing . . . . . . . . . . 31

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Du MEDAF à la théorie factorielle
La théorie du MEDAF demeure un des achèvements majeurs de la théorie financière.

Non seulement, sa théorie de la prime de risque permet de déterminer théoriquement l’excès de rendement en fonction d’un nombre réduits de paramètres exogènes, mais elle s’est avérée empiriquement remarquablement robuste. La seconde contribution décisive de la littérature du CAPM fut le théorème des deux fonds. Comme le démontre ce théorème, dans le cadre du CAPM, le portefeuille optimal a une structure remarquablement simple : il se réduit en effet à une combinaison linéaire de l’actif certain et d’un portefeuille risqué (de structure constante). La prise en compte de la contrainte permet de caractériser plus avant ce portefeuille risqué : nécessairement, à l’équilibre celui-ci est simplement le portefeuille de marché, i.e. le portefeuille défini par l’ensemble des actifs existants. Les implications de ce théorème sont très importantes : “The porfolio advice is not so remarkable for what