COURS DE PROBABILITE 2i`me ann´e d’´conomie et de gestion e e e Semestre 1
Laurence GRAMMONT Laurence.Grammont@univ-st-etienne.fr Les solutions des exercices pos´s dans ce polycopi´ e e ne sont pas r´dig´es. e e October 3, 2003

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Contents
1 Pr´requis e D´nombrements e Th´orie des ensembles e 1.1 D´nombrement. Analyse combinatoire . e 1.1.1 Principe multiplicatif . . . . . . . 1.1.2 Permutations sans r´p´titions . . e e 1.1.3 Les arrangements sans r´p´tition e e 1.1.4 Combinaisons sans r´p´titions . . e e 1.2 Th´orie sommaire des ensembles . . . . . e 1.2.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . e 1.2.2 Propri´t´s . . . . . . . . . . . . . ee 1.2.3 Notion de cardinal . . . . . . . .

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2 Introduction au calcul des probabilit´s e 2.1 Du langage ensembliste ` celui des ´v`nements a e e 2.2 D´finition des probabilit´s dans le cas Ω fini . e e 2.3 Probabilit´s : D´finition axiomatique . . . . . e e 2.4 Probabilit´s conditionnelles. e Notion d’ind´pendance . . . . . . . . . . . . . e 2.5 Exercices d’application . . . . . . . . . . . . .

11 . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . . 12 . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . 15 . . . . . . . . . 22 25 25 25 25 26

3 Variables al´atoires et lois de probabilit´s e e 3.1 Espace probabilis´ et loi de probabilit´ . . . . . . . . . . . . e e 3.1.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.1.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Lois discr`tes et lois continues . . . . . . . . . . . . . e 3.2 Notion de variable al´atoire et loi de probabilit´ d’une variable e e al´atoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3

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CONTENTS Exemple