cours maths

4983 mots 20 pages
Document créé le 28 novembre 2013

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Chapitre 20
Intégration
Sommaire
20.1 Continuité uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.2 Continuité par morceaux . . . . . . . . . . . . . . .
20.2.1 Fonctions en escaliers . . . . . . . . . . . . . . . .
20.2.2 Fonctions continues par morceaux . . . . . . . . .
20.2.3 Intégrale des fonctions en escaliers . . . . . . . . .
20.3 Intégrale sur un segment . . . . . . . . . . . . . . .
20.3.1 Définition de l’intégale sur un segment . . . . . . .
20.3.2 Propriétés de l’intégrale . . . . . . . . . . . . . . .
20.3.3 Extension de la définition et nouvelle notation . .
20.3.4 Intégrale d’une fonction continue de signe constant
20.3.5 Sommes de Riemann de f sur [a, b] . . . . . . . . .
20.3.6 Méthode des trapèzes . . . . . . . . . . . . . . . .
20.4 Intégrale et primitives . . . . . . . . . . . . . . . .

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. . . . . . . . . . 503
. . . . . . . . . . 503
. . . . . . . . . . 504
. . . . . . . . . 504

x

20.4.1 Dérivée de la fonction x →

0

f (t) dt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504

20.4.2 Méthodes d’intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
20.4.3 Calcul de primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
20.5 Formules de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506

20.1 Continuité uniforme

20.1

Chapitre 20 : Intégration

Continuité uniforme

Dans tout le chapitre I est un intervalle de R non vide et non réduit à un point.
La lettre K désigne indifféremment

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