Devoir-maison de mathématiques
Ce travail est à rédiger avec soin sur copie pour le lundi 3 novembre 2014
Un travail personnel est indispensable car un devoir en classe portant sur ce DM (mis sur PRONOTE le 21/10) est prévu la semaine de la rentrée.
Les cahiers seront relevés et notés pour vérifier la prise du cours et les exercices demandés (recopier et coller les corrigés si nécessaire )
Problème : Théorème de Ptolémée
Ptolémée était un astronome, mathématicien et géographe grec qui vécut au II ème siècle de notre ère (Encyclopédie ou Internet pour tout connaître sur sa biographie).
Il découvrit et démontra le théorème suivant :

Si un quadrilatère est inscrit dans un cercle (c'est à dire que ses quatre sommets appartiennent à un même cercle) alors la somme des produits des longueurs de ses côtés opposés est égale au produit des longueurs de ses diagonales
Dans un repère orthonormé (O,I,J) , on considère le quadrilatère ABCD où
A ( 2 ; 4) , B ( - 2 ; 2) , C (- 3 ; - 1) et D ( 5 ; - 5)
Sur une feuille de papier millimétré, faire une figure (unité imposée le cm) en traçant
ABCD , en coloriant d'une couleur ses côtés et d'une autre ses diagonales . Placer le point S ( 2 ; - 1) . On complétera cette figure au cours du problème .
PARTIE A : vérification des hypothèses du théorème
1) Calculer les longueurs SA et SB
2) Démontrer que S est équidistant de C et D
3) En déduire que ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle dont on précisera le centre et la longueur d'un rayon . Tracer ce cercle (qui est le cercle circonscrit au quadrilatère ABCD).
PARTIE B : application du théorème
4) Calculer les longueurs des côtés et des diagonales du quadrilatère ABCD
5) En effectuant deux calculs séparés , vérifier la conclusion du théorème de
Ptolémée
PARTIE C : les diagonales du quadrilatère

Soit T le point de coordonnées ( - 1 ; 1 ) dans le repère (O,I,J) . Placer T
Nous allons démontrer que T est le point d'intersection des diagonales de ABCD