Le Nombre d or

Pages: 7 (1061 mots) Publié le: 31 mai 2015
DEFINITION
Le nombre d'or (1.618...) est la valeur d'un rapport de deux grandeurs homogènes, il est
déterminé par une proportion.

Il existe un nombre d'or, nommé Phi, qui se trouve présent dans toute
chose... Véritable clef, cachée au coeur même de l'Univers, il demeure
un merveilleux témoignage d'harmonie, de beauté, et de Vie...
Les proportions des plantes, des êtres humains, des animauxobéissent
tous à la loi de Phi.
Et à leur tour, les hommes s'en inspirèrent pour réaliser leurs propres
oeuvres que ce soit en peinture, sculpture, ou architecture...
http://cosmobranche.free.fr/ChiffresMagiques.htm
Le nombre d'or est la valeur d'un rapport de deux grandeurs homogènes, il est déterminé
par une proportion.

PHI = (1+√5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887...

SOLUTION D'EQUATION

Le nombre d'or (choix dephi en hommage à Phidias qui l'utilisa dans la construction du
Parthénon d'Athènes) est le seul nombre qui:
1) Lorsqu'on lui ajoute l'unité, il devient son carré:

2) Lorsqu'on lui soustrait l'unité, il devient son inverse

LES PUISSANCES DE PHI:
Il est possible de calculer les puissances de phi en utilisant la propriété ci-dessous dans
laquelle on trouve une suite de nombre particulière:1;2;3;5;... qui est la suite de
Fibonacci:

http://www.chateau-de-mezerville.org/curiosites-geometriques/decouverte_nombre-dor.php
CALCUL DE PHI PAR RACINE CONTINUE

CALCUL DE PHI PAR FRACTION CONTINUE

http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/textes/
rectangle_dor.htm#zero

LA SUITE DE FIBONACCI
Léonard de Pise, dit Fibonacci, créa une série de nombres
aux propriétés remarquables.Cette séquence avait été mise
en évidence en 1202 dans un problème mathématique
appelé "Le monsieur des lapins".
- Combien de couples de lapins obtiendrons-nous à la fin de
l'année si, commençant avec un couple, chacun des couples
produisait chaque mois un nouveau couple lequel deviendrait
productif au second mois de son existence?
La séquence de nombres qu'il fallait alors trouver était : 1, 1,2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
55, 89, 144, 233, ...
Chacun de ces chiffres correspond à la somme des deux précédents : 1+1=2 1+2=3
2+3=5 3+5=8 5+8=13... Bizarrement, il se trouve que le quotient entre chaque
chiffres adjacents tend progressivement vers Phi (233÷144 = 1,61805... 610÷377 =
1,61803...) Notons également que Phi est le seul nombre qui, lorsqu'on lui soustrait une
unité, devient son propreinverse.
Le nombre d'or est présent dans une suite de Fibonacci quelque soit le nombre de départ.
http://cosmobranche.free.fr/ChiffresMagiques.htm

DEFINITION GEOMETRIQUE

Euclide (-325 à -265) appela partage en moyenne et extrême raison la fameuse section qui
intervient dans la construction du pentagone régulier(Livre VI, définition 3) :« Une droite
est dite coupée en extrême et moyenne raisonlorsque la droite entière est au plus grand
segment comme le plus grand segment est au plus petit »
On appelle division en moyenne et extrême raison la division d'un segment AB par un point
intérieur P tel que AB/AP=AP/PB. On dit encore que P est la section dorée du segment AB.
Remarquons aussi que AP est la moyenne géométrique de AB et de PB. On peut vérifier que
cette condition impose que lesrapports AB/AP et AP/PB soient égaux au nombre d'or. On dit
souvent que pour l'oeil, la division en moyenne et extrême raison est la plus agréable. Ceci
rend le nombre d'or très important en architecture.
P

A|———————————————————————————————————————————————————————————————|B
http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./n/nbor.html
CONSTRUCTION GEOMETRIQUE DU NOMBRE D'ORhttp://www.chateau-de-mezerville.org/curiosites-geometriques/nombre-d-or-geometrie.php
http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm#rencontre

LE TRIANGLE D'OR

http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/Page.php?IDP=135

LE RECTANGLE D'OR
Le format d'un rectangle est le rapport de sa longueur sur sa largeur. Un rectangle d'or est
proportionné d'après le nombre d'or phi
soit environ 1,618.Voici les...
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