Mathématiques première SDERNIÈRE IMPRESSION LE 13 juillet 2019 à 16:44
Le second degré
Table des matières
1 La forme canonique du trinôme 2
1.1 Le trinôme du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Quelques exemples de formes canoniques . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Forme canonique du trinôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Racines du trinôme 4
2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Le discriminant est …afficher plus de contenu…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
8.3 Une histoire de ficelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
PAUL MILAN 1 PREMIÈRE SPÉCIALITÉmailto:milan.paul@wanadoo.fr1 LA FORME CANONIQUE DU TRINÔME
1 La forme canonique du trinôme
1.1 Le trinôme du second degré
Définition 1 : On appelle trinôme du second degré ou simplement trinôme, le polynôme P(x), à coefficients réels, de la forme :
P(x) = ax2 + bx + c avec a 6= 0
Remarque : Le coefficient a est parfoit appelé le coefficient quadratique.
Exemple : Les trois polynômes suivants sont des trinômes :
P1(x) = x2 + 2x − 8 , P2(x) = 2x2 + 3x − 14 , P3(x) = −x2 + 4x − 5
1.2 Quelques exemples de formes canoniques
La forme canonique d’un trinôme est une forme à partir de laquelle on peut …afficher plus de contenu…

Montrons cette conjecture.
Pour que cette conjecture soit vraie, il faut que : ∀m ∈ R ⇒ Pm(1) = 2
Calculons alors Pm(1) :
Pm(1) = (m − 1)× 12 − 2m × 1 + m + 3 = m − 1 − 2m + m + 3 = 2
Pm(1) = 2 pour toutes les valeurs de m.
Toutes les courbes passent donc par le le point M(1 ; 2).
7 Équation, inéquation se ramenant au second degré
7.1 Équation rationnelle
Soit à résoudre l’équation :
1
x + 2
− 2
2x − 5
=
9
4
• On détermine d’abord l’ensemble de définition : D f = R −
{
−2 ;
5
2
}
• En multipliant l’équation par le dénominateur commun 4(x + 2)(2x − 5) x ∈ D f , 4(2x − 5)− 8(x + 2) = 9(x + 2)(2x − 5)
8x − 20 − 8x − 16 = 18x2 − 45x + 36x −