Les nombres premiers

1198 mots 5 pages

Nombres premiers

Nous avons choisi ce thème car les nombres premiers sont des nombres qui ont des propriétés uniques, et également parce que c'est un sujet que l'on ne connait pas encore entièrement. En effet, de nombreuses recherches sont encore effectués actuellement sur ces nombres.

Introduction

Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Par opposition, un nombre non nul produit de deux nombres entiers différents de un est dit composé. Par exemple, 8=2x4 est composé alors que 11=1x11 est premier. 1 n'est pas premier par convention.
La reconnaissance des nombres premiers et des nombres composés avec leur décomposition en facteurs premiers est connue pour être des plus importantes et utiles en arithmétique. En effet, les nombres premiers sont les atomes mêmes de l'arithmétique. Ce sont les nombres indivisibles qu'il est impossible de décomposer sous la forme d'une multiplication de deux nombres plus petits. Ce sont des pierres précieuses pour les mathématiciens qui s'efforcent d'explorer depuis des siècles. Au fil des années, des mathématiciens ont mis au point des méthodes de calcul afin de trouver les listes de nombres premiers. La notion de nombre premier peut s'appliquer dans divers domaines tels que les systèmes de transmissions d'information, les générateurs de nombres pseudo-aléatoires, ainsi qu'en cryptographie.

Croix de Peter Plichta. Les nombres premiers, colorés en jaune, ne se trouvent que sur 8 axes parmi les 24.

Ces nombres portent plusieurs propriétés spécifiques à leur nature.

-Il n'existe aucune formule algébrique capable de représenter avec précision un nombre premier.
-Il en existe une infinité.
-La factorisation d'un nombre en facteurs premiers est unique.

Historique

La notion de nombre premier a été retrouvée pour la première fois sur des os datés à plus de 20 000 ans avant notre ère, découverts par l'archéologue français

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