Les options réelles

Pages: 6 (1268 mots) Publié le: 22 mars 2012
OPTIONS RÉELLES : UN EXEMPLE[1]
Comparaison entre VAN, arbre de décision et option réelle



Le problème


Il faut décider maintenant si on doit investir dans un an:

Investissement (certain): 115 millions $
Rentrées d’argent dans un an:
170 millions $, probabilité 50%
65 millions $, probabilité 50%

Taux sans risque: 8%

Existence d’un titre « jumeau » rapportantdans 1 an:
34 $, probabilité 50%
13 $, probabilité 50%
Prix du titre: 20$
Les rentrées d’argent associées à ce titre sont parfaitement corrélées avec celles du projet, elles auront donc le même degré de risque.



Première approche : la valeur actuelle nette


Il faut prendre la décision maintenant et aucun retour en arrière n’est possible (il n’y a pas de flexibilité).

Onactualise l’espérance mathématique des flux monétaires prévus E(FM) à un taux k tenant compte du risque de ces flux et on soustrait la valeur actuelle de l’investissement VA(I).

E(FM) = 50% x 170 + 50% x 65 = 117,50

k peut être estimé grâce à l’existence du titre jumeau, dont on connaît le prix et qui a le même risque que notre investissement :

[pic]
D’où k = 17,5%.

Enfinl’investissement, correspondant à un montant certain, doit être actualisé au taux sans risque de 8%.

On obtient donc une valeur actuelle nette sans flexibilité :

[pic]$

La VAN étant négative, on ne doit pas entreprendre le projet.

Cette approche classique ne tient cependant pas compte de la possibilité de retarder la décision (c’est une option réelle : un droit mais non une obligation). Quedevient cette valeur si on peut attendre, pour prendre cette décision, de connaître les rentrées d’argent, c’est-à-dire de ne prendre la décision que dans un an?



Deuxième approche : un arbre de décision


Si on doit décider immédiatement d’investir, cela peut être représenté par un arbre de décision de la manière suivante :

[pic]

On retrouve bien le résultat précédent.

Si par contreon peut attendre, pour décider, de connaître le niveau des rentrées d’argent, l’arbre de décision devient :

[pic]

Il y a maintenant une chance sur deux d’obtenir 55 et une chance sur deux d’obtenir 0 : on n’investira que dans le cas favorable.

Si on utilise le même taux d’actualisation que précédemment,on obtient cette fois une VAN positive :

[pic]

Il y a cependant un problème aveccette approche : le taux d’actualisation ne correspond plus au degré de risque des flux. En effet le pari n’est plus «une chance sur deux d’obtenir 170 et une chance sur deux d’obtenir 65», mais bien «une chance sur deux d’obtenir 55 et une chance sur deux d’obtenir 0». Le titre «jumeau» ne peut plus nous servir à estimer le taux d’actualisation, puisque le risque n’est plus le même (on ne retrouveplus la proportionnalité entre les résultats).

La troisième approche, celle des options réelles, va régler ce problème.



Troisième approche : l’évaluation d’une option


Ne sachant pas quel taux d’actualisation utiliser, nous allons contourner la difficulté en construisant un portefeuille, composé de N titres «jumeaux» et d’un montant B (exprimé en $) de titres sans risque (bons duTrésor ou obligations gouvernementales). Ce portefeuille devra avoir exactement les mêmes caractéristiques de risque que notre projet avec flexibilité, c'est-à-dire avoir «une chance sur deux d’obtenir 55 et une chance sur deux d’obtenir 0». On sait que le titre jumeau, lui, a une chance sur deux de rapporter 34 et une chance sur deux de rapporter 13. Le titre sans risque, lui, rapporte toujours 8%.Les deux égalités suivantes doivent donc être respectées :

N x 34 + B x (1 + 8%) = 55
N x 13 + B x (1 + 8%) = 0

On en déduit que N = (55 – 0) / (34 – 13) = 2,62 et B = -31,53$. Autrement dit, on emprunte 31,53$ au taux sans risque et on achète 2,62 titres jumeaux. Sachant qu’un titre jumeau vaut 20$, et que ce portefeuille équivalent doit avoir la même valeur que le projet[2], on en...
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