OPTIONS RÉELLES : UN EXEMPLE[1]
Comparaison entre VAN, arbre de décision et option réelle

Le problème

Il faut décider maintenant si on doit investir dans un an:

Investissement (certain): 115 millions $
Rentrées d’argent dans un an: 170 millions $, probabilité 50% 65 millions $, probabilité 50%

Taux sans risque: 8%

Existence d’un titre « jumeau » rapportant dans 1 an: 34 $, probabilité 50% 13 $, probabilité 50%
Prix du titre: 20$
Les rentrées d’argent associées à ce titre sont parfaitement corrélées avec celles du projet, elles auront donc le même degré de risque.

Première approche : la valeur actuelle nette

Il faut prendre la décision maintenant et aucun retour en arrière n’est possible (il n’y a pas de flexibilité).

On actualise l’espérance mathématique des flux monétaires prévus E(FM) à un taux k tenant compte du risque de ces flux et on soustrait la valeur actuelle de l’investissement VA(I).

E(FM) = 50% x 170 + 50% x 65 = 117,50

k peut être estimé grâce à l’existence du titre jumeau, dont on connaît le prix et qui a le même risque que notre investissement :

[pic]
D’où k = 17,5%.

Enfin l’investissement, correspondant à un montant certain, doit être actualisé au taux sans risque de 8%.

On obtient donc une valeur actuelle nette sans flexibilité :

[pic]$

La VAN étant négative, on ne doit pas entreprendre le projet.

Cette approche classique ne tient cependant pas compte de la possibilité de retarder la décision (c’est une option réelle : un droit mais non une obligation). Que devient cette valeur si on peut attendre, pour prendre cette décision, de connaître les rentrées d’argent, c’est-à-dire de ne prendre la décision que dans un an?

Deuxième approche : un arbre de décision

Si on doit décider immédiatement d’investir, cela peut être représenté par un arbre de décision de la manière suivante :

[pic]

On retrouve bien le résultat précédent.

Si par contre