2013-14
Colinéarité/Suites

DEVOIR A LA MAISON N°9

1S

Exercice 1
(5 points)
On admet que si on mélange un litre d'eau à la température T et un litre d'eau à la température T', on obtient deux litres d'eau à la température T T'
2
On dispose d'un litre d'eau à la température T0 on obtient deux litres à la température T1.

80°C; on lui ajoute un litre d'eau à la température 20°C;

On prélève alors un litre sur les deux obtenus, auquel on ajoute un litre d'eau à la température 20°C; on obtient deux litres à la température T2.
On répète le processus: on prélève un litre sur les deux obtenus, auquel on ajoute un litre d'eau à la température 20°C; on obtient deux litres à la température T3.
1.

2.

3.

On fabrique ainsi une suite ( Tn ) telle que Tn 1 est la température du mélange d'un litre d'eau à la température Tn et d'un litre d'eau à la température 20°C.
a) Calculer T1, T2, et T3.
b) Exprimer Tn 1 en fonction de Tn
Soit la suite (un) telle que pour tout n, u n Tn 20.
a) Démontrer que la suite (un) est une suite géométrique.
b) Exprimer un en fonction de l'entier n.
c) En déduire que pour tout n, Tn 20 60
2n
d) On admet que la suite Tn est toujours décroissante.
A l'aide d'une calculatrice, déterminer le premier rang n à partir duquel Tn 21
Calculer T0 T1 T2 ... T11

Exercice 2

(5 points)

Dans un repère on donne les points A( 4 2)
1.
2.

3.

B 5
 2

5


et C 1


9
2

Les points A, B et C sont-ils alignés?
Dans chaque cas, calculer les coordonnées du point D de sorte que ABCD soit un trapèze de bases [AB] et [CD]
a) D est un point de l'axe des abscisses
b) D est un point de l'axe des ordonnées
a) Déterminer une équation de la droite passant par C et parallèle à (AB)
b) Soit d la droite d'équation x 2y 4 0
2
et d sont-elles sécantes? Si c'est le cas, déterminer leur point d'intersection.
c) Donner les coordonnées du point E situé sur et tel que ABCE soit un trapèze de bases [AB] et [CE].