CLASSE : 3ème CONTROLE sur le chapitre : THÉORÈME DE THALÈS
La calculatrice est autorisée.
EXERCICE 1 : /3 points
Sur la figure, qui n’est pas en vraie grandeur :
MO = 21 mm ; MA = 27 mm ; MU = 28 mm et AI = 45 mm.
Les droites (OU) et (AI) sont parallèles.

Calcule les longueurs MI et OU.
EXERCICE 2 : /5 points
Les droites (DC) et (EG) se coupent en A.
Le point F est sur [AG] et le point B est sur [AC].
Les droites (BF) et (CG) sont parallèles.
On sait que : AB = 5 cm ; BC = 4 cm et AF = 3 cm.
a. Calcule les longueurs AG et FG.
b. On donne aussi : AD = 7 cm et AE = 4,2 cm.
Démontre que les droites (DE) et (CG) sont parallèles.
EXERCICE 3 : /5 points
Les droites (EC) et (DB) se coupent en A.
Les droites (ED) et (BC) sont parallèles.
F, B et C sont alignés.
On donne : AB = 7,5 cm ; BC = 9 cm ; AC = 6 cm ;
AE = 4 cm et BF = 5,5 cm.
a. Calcule la longueur AD.
b. Les droites (EF) et (BD) sont-elles parallèles ? Justifie.
EXERCICE 4 : /3 points
La pyramide SABCD est une pyramide à base rectangulaire telle que AB = 4,8 cm ; BC = 4,2 cm et SA = 8 cm.
La pyramide SIJKL est une réduction de la pyramide SABCD.
On donne : SI = 5 cm.
Calcule la longueur JK.
EXERCICE 5 : /4 points
RUV est un triangle tel que : RV = 8 cm ; RU = 7 cm ; UV = 3 cm.

S est un point de [RV]. La parallèle à (UV) passant par S coupe (RU) en T.
On pose RS = x avec x compris entre 0 et 8.
a. Exprime les longueurs RT et TS en fonction de x.
b. Exprime le périmètre du triangle RST en fonction de x.
c. Exprime le périmètre du trapèze STUV en fonction de x.
d. Détermine la valeur de x pour laquelle ces deux périmètres sont égaux.
Ce devoir n'est qu'un exemple. En aucun cas il ne constitue un modèle.

On sait que: les droites (OA) et (UI) sont sécantes en M et que les droites (OU) et (AI) son parallèles.
Or d'après le théorème de Thalès.
On a donc: MO = MU = OU MA MI AI

Calcul de MI:OU