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EXERCICE no XIXGENANTV — Les deux programmes de calcul Antilles-Guyane 2019 — Série générale
Programme de calcul — Expression littérale — Fractions — Conjecture — Nombres pairs et impairs
Voici deux programmes de calcul :
Programme A
Choisir un nombre
Multiplier par 4
Soustraire 2
Élever au carré
Ajouter les deux nombres
Programme B
— Choisir un nombre;
— calculer son carré;
— ajouter 6 au résultat.
1.a. Montrer que, si l’on choisir le nombre 5, le résultat du Programme A est 29.
1.b. Quel est le résultat du Programme B si on choisit le nombre 5?
2. Si on nomme x le nombre choisi, expliquer pourquoi le résultat du Programme A …afficher plus de contenu…

« Si l’on choisit le nombre
2
3
, le résultat du Programme B est
58
9
. »
4.b. « Si l’on choisit un nombre entier, le résultat du Programme B est un nombre entier impair. »
4.c « Le résultat du Programme B est toujours un nombre positif. »
4.d. « Pour un même nombre entier choisi, les résultats du Programme A et du Programme B sont ou bien tous les deux des entiers pairs, ou bien tous les deux des entiers impairs. »L
CORRECTION
1.a. En partant du nombre 5, le Programme A donne successivement :
5×4 = 20 et d’autre part 5−2 = 3 puis 32 = 9 et enfin 20+9 = 29.
En partant du nombre 5, le Programme A donne bien 29.
1.b. En partant du nombre 5, le Programme B donne successivement :
5 puis 52 = 25 et enfin 25+6 = 31.
En partant du nombre 5, le Programme B donne …afficher plus de contenu…

Si on note x le nombre de départ, le Programme A donne successivement : x ×4 = 4x et d’autre part x −2 puis (x −2)2.
On obtient finalement 4x + (x −2)2.
Développons A = 4x + (x −2)2
A = 4x +x2 −4x +4
J’ai utilisé l’identité remarquable mais on peut développer (x −2)2 = (x −2)(x −2) et la double distributivité.
A = x2 +4
En partant du nombre générique x, le Programme A donne x2 +4.
3. Si on note x le nombre de départ, le Programme B donne successivement : x puis x2 et x2 +6.
En partant du nombre générique x, le Programme B donne x2 +6.
4.a. Il faut calculer :
(
2
3
)2
+6 =
2
3
×
2