Les suites géométriques

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1 SUITES GÉOMÉTRIQUES-Moyenne géométrique-Résumé

III. Moyenne géométrique de deux nombres - La moyenne géométrique de deux nombres 𝑎 et 𝑏 positifs est un nombre 𝑐 tel que :
𝑎
𝑐
=
𝑐
𝑏

- On constate ainsi que pour une suite géométrique chaque terme est la moyenne géométrique du terme qui le précède et du terme qui le suit.
Pour une suite géométrique de terme 𝑢𝑛, on a en effet : 𝑢𝑛−1
𝑢𝑛
=
𝑢𝑛
𝑢𝑛+1 - Comme
𝑎
𝑐
=
𝑐
𝑏
, on a : 𝑎𝑏
𝑐
= 𝑐 𝑎𝑏 = 𝑐2 …afficher plus de contenu…

Méthode : Calculer une moyenne géométrique de deux nombres …afficher plus de contenu…

2) On considère la suite géométrique (𝑢𝑛) de premier terme 𝑢0 = 2 telle que la moyenne géométrique de 𝑢0 et 𝑢2 soit égale à 10.
Quelle est la raison de la suite (𝑢𝑛) ?

1) La moyenne géométrique de 4 et 9 est égale à √4 × 9 = √36 = 6 2) Pour une suite géométrique, chaque terme est la moyenne géométrique du terme qui le précède et du terme qui le suit.
Donc en particulier ici, 𝑢1 est la moyenne géométrique de 𝑢0 et 𝑢2. Donc 𝑢1 = 10.
Or, 𝑢1 = 𝑞 × 𝑢0
Soit : 10 = 𝑞 × 2
Donc : 𝑞 = 5
La suite (𝑢𝑛) a pour raison 5.

2 III. Comparaison de suites Méthode : Comparer deux

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